Лабораторная работа №9. Экспериментальное определение перемещений при плоском поперечном изгибе двухопорной балки.

Цель работы – определить опытным путем прогибы и углы поворота сечений балки и сравнить их с теоретическими значениями.

Основные сведения

Под действием внешних нагрузок, расположенных в одной из главных плоскостей балки, ось балки искривляется в той же плоскости, в результате чего центры тяжести поперечных сечений перемещаются в направлении, перпендикулярном первоначальному (недеформированному) положению.

Согласно принятым допущениям в теории плоского изгиба деформация балки характеризуется двумя параметрами: вертикальным прогибом y и углом поворота θ. Угловые и линейные перемещения определяются аналитически путем интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки:

где EI – изгибная жесткость балки;
М – изгибающий момент в поперечном сечении балки;
у» – кривизна в рассматриваемом сечении балки (у – прогиб или вертикальные перемещения точек оси балки).

Могут использоваться и другие методы: универсальные уравнения метода начальных параметров, энергетические методы (интеграл Мора, способ Верещагина) и др.

Для опытного определения линейных и угловых перемещений используется настольная установка – двухопорная балка типа СМ-4 (рис. 9.1). Установка представляет собой балку, изготовленную из стальной полосы 7х40 мм, опирающуюся на две шарнирные опоры.

Конструкция установки позволяет изменять длину пролета, точку приложения нагрузки и ее величину, а также получать двухопорную консольную балку. Нагружение исследуемого образца осуществляется с помощью гиревого подвеса и набора грузов. Нагрузка прикладывается сосредоточенно.

Измерение прогибов и углов поворота опорных сечений балки производится с помощью индикаторов линейных перемещений часового типа с ценой деления 0,01 мм.

Для измерения угла поворота опорных сечений в конструкции шарнирной опоры установки предусмотрен рычаг (стержень) длиной l_с = 150 мм, закрепленный перпендикулярно к оси балки и поворачивающийся вместе с сечением балки в результате ее деформации.

При этом свободный конец рычага описывает дугу (радиуса l₀), длину которой и замеряет индикатор линейных перемещений, закрепленный на стойке опорного устройства и упирающийся штифтом в свободный конец рычага.

Рис. 9.1. Установка для определения перемещений при изгибе:

1 – основание; 2 – подвижная стойка; 3 – стержень;
4 – шкала перемещения подвижной стойки;
5 – исследуемый образец, 6 – гиревая подвеска с набором грузов; 7 – неподвижная стойка; 8 – индикатор

Порядок выполнения и обработка результатов

Определение величины прогибов и углов поворота спорных сечений производится в следующей последовательности.

Установка заранее подготавливается лаборантом (рис. 9.2,б) для выполнения на ней опыта по заданной схеме погружения балки (рис. 9.2.а).

Для заданной расчетной схемы в сечениях установки индикаторов производим подсчет перемещении любым из известных методов (т.е. находим два вертикальных перемещения у_1Т и у_2Т и два угловых перемещения в опорах θ_СТ, θ_KТ). Расчеты линейных и угловых перемещений могут быть выполнены на ЭВМ.

Рис. 9.2. Схема к определению перемещений

Затем приступаем к опытному определению этих же перемещений, для чего снимаем начальные показания со всех индикаторов и данные записываем в журнал.

Устанавливаем на гиревой подвес гирю весом, соответствующим заданной нагрузке F (например, 10 Н), и снимаем новые показания со всех индикаторов, записав их в журнал и подсчитав приращения.

Последовательно догружаем балку 2-3 раза дополнительными гирями того же веса, при этом общая нагрузка на гиревой подвес не должна превышать 60 Н.

После каждого нагружения записываем в журнал наблюдений показания индикаторов и подсчитываем приращения.

По окончании опыта балку разгружаем и сравниваем показания индикаторов с первоначальным.

Для подсчета опытных значений вертикальных перемещений в сечениях 1 и 2 балки подсчитываем средние арифметические приращения по каждому индикатору, замеряющему вертикальные перемещения — ΔП_СР, которые и будут соответственно у_1ОП = ΔП_1СР и у_2ОП = ΔП_2СР в единицах измерения шкалы индикаторов.

Величина углов поворота определяется по формуле

где ΔП_iСР – средние арифметические приращения отсчетов индикаторов, измеряющих длину дуги поворотов опорных сечений;
l_С = 150 мм – расчетная длина рычага (радиус дуги).

Сравнение опытных результатов с теоретическими производим по формулам

Полученные данные заносятся в журнал и делаются соответствующие выводы.

Контрольные вопросы

Проверка теоремы о взаимности перемещений >
Другие лабораторные работы >
Примеры решения задач >