Кинетическая энергия механической системы



Кинетическая энергия механической системы

Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы:

T = ∑mkvk2/2,

где mk и vk — масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.

На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле

T = MvC2/2 + ∑ mkvkr2/2

где M — масса всей системы;
vC — скорость центра масс системы;
mk — масса k-й точки системы;
vkr — относительная скорость k-й точки при движении её вокруг центра масс (т.е. vk=vC +vkr).

Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:

  1. при поступательном движении тела
    vk= vC , vkr=0,

    T = mvC2/2;

  2. при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс,
    vC=0 , vkr= ω × rk ,

    T = ∑ mkvkr2/2 = Jω2/2,

    где J — момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;
    ωугловая скорость вращения тела;
  3. в случае произвольного движения тела (например при плоскопараллельном движении)
    T = mvC2/2 + Jω2/2.

>> Работа силы






Теория и решение задач по теормеху, сопромату, технической и прикладной механике, ТММ и ДетМаш