Уравнения Лагранжа второго рода

Рассмотрим механическую систему, имеющую s степеней свободы, на которую наложены стационарные, идеальные, голономные связи.

В этом случае положение системы определяется s обобщенными координатами q1, q2,…qs. Кинетическая энергия такой системы является функцией обобщенных координат q1, q2,…qs, обобщенных скоростей

и времени




Для такой системы можно записать s уравнений, которые называются уравнениями Лагранжа второго рода или дифференциальными уравнениями движения в обобщенных координатах:

где Qj – обобщенная сила.

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть обобщены на случай связей, осуществляемых с трением, хотя они и не являются идеальными. Для этого следует силу трения перенести из группы сил реакции в группу активных сил, тогда связь с трением можно формально считать идеальной.

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q1, q2,…qs.

Дважды интегрируя эти уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получим систему уравнений движения в обобщенных координатах:

qi = qi(t),  j ÷ s

Дополнительно:






Теория и решение задач по теормеху, сопромату, технической и прикладной механике, ТММ и ДетМаш