Рассмотрим формулы и примеры определения положения мгновенного центра скоростей (МЦС) для различных твердых тел и механизмов при плоскопараллельном движении.
Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра.
В соответствии с этим легко доказывается, что при плоскопараллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю.
Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например PV, CV.
При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: VM = VCv + VMCv , где точка CV выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCv=0, то скорость любой точки определяется как скорость при вращении вокруг мгновенного центра скоростей:
VN=VCv+ VNCv=VNCv , VN =VNCv=ω∙CVN,
VK=VCv+ VKCv=VKCv , VK=VKCv=ω∙CVK.
Из рисунка 2.16 видно, что МЦС лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведённых к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение:
На рисунке 2.17 показаны примеры определения положения МЦС детали кривошипно-шатунного механизма и приведены формулы для расчета скоростей точек.
- CV совпадает с точкой B, VB=0. Шатун вращается вокруг точки B,
ωAB=VA/ACV=VA/AB; - VA/ACV=VB/BCV=ωAB;
- МЦС лежит в «бесконечности»:
VA/∞=VB/∞=ωAB=0, VB=VA; - VA/ACV=VB/BCV=ωAB.
На рисунках 2.18 — 2.21 приведены примеры определения положения МЦС.
В этом случае МЦС находится в «бесконечности», т.е.
- VA/2R=V0/R=VM/(R√2)=ω,
- VA/2R=V0/R=VB/(R+r)=ω,
- VA/(R+r)=V0/r=VN/(R-r)=ω
Формулы справедливы при отсутствии проскальзывания в точке CV.
VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV=VK/KCV=ω2
VM/MCV=V0/OCV=VN/NCV=ω2
Примеры решения задач >
Ускорение точки в плоскопараллельном движении >