Рассмотрим условия равновесия произвольной плоской и пространственной систем сил, включая три основные формы и частные случаи равновесия для систем параллельных и сходящихся сил:

Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

Если система уравновешена, то получаем условия равновесия: R=0, M_O=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

∑x_i =0,      ∑M_ix=0;
∑y_i =0,      ∑M_iy=0;     (1.20)
∑z_i =0,      ∑M_iz=0.

Формы условий равновесия

Первая форма

Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy) из этих уравнений получаются только три:

∑x_i=0;
∑y_i=0;    (1.21)
∑M_O=0,

причем оси и точка O, относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.

Вторая форма

Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

∑x_i =0;
∑M_A=0;    (1.22)
∑M_B=0.

Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B.

Третья форма

∑M_A=0;
∑M_B=0;    (1.23)
∑M_C=0.

Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A, B и C не должны лежать на одной прямой. 

Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

Другие условия равновесия

При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):

∑x_i =0;
∑M_O=0. (1.24)

Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:

∑z_i =0;
∑M_ix=0; (1.25)
∑M_iy=0.

Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:

∑x_i =0;
∑y_i =0; (1.26)
∑z_i =0

и два уравнения для плоской системы:

∑x_i =0;
∑y_i =0.        (1.27)

В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.

Примеры решения задач >
Равновесие системы сходящихся сил >