Примеры решения задач по определению коэффициента трения скольжения f между шероховатой горизонтальной поверхностью (полом) и балкой (лестницей), при котором они, опираясь верхним концом о гладкую стену или выступ, будут находиться в состоянии статического равновесия или начнут скользить.

Определение коэффициента трения для равновесия

Задача

Определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену.

Вес лестницы G=120 Н, угол между лестницей и стеной α=20°

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB. Вес лестницы уравновешен реакцией R_A гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: R_n – нормальной составляющей и F_ТР – силой трения.

В данном случае, реакция R_A будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.

Составим три уравнения равновесия:

Откуда получаем

Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы определяем по формуле

Таким образом, лестница будет находиться в равновесии при f ≥ 0,2.

Расчет коэффициента трения скольжения балки

Задача
Однородная балка весом P и длиной l опирается на шероховатую поверхность и выступ высотой h.
Коэффициент трения балки о пол равен f, угол наклона балки к полу равен α.

Дано: P=250Н, l=8м, h=5м, α=60°.
Требуется найти коэффициент трения f, при котором балка начнет скользить.

Решение
Здесь, реакция R_D будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.

Аналогично предыдущей задаче записываем три уравнения равновесия системы:
Две суммы проекций всех сил на оси x и y, и суммы моментов относительно нижней точки балки.

Из полученных уравнений выражаем и определяем значения составляющих реакций связей

Искомый коэффициент трения f определим из отношения силы трения скольжения к нормальной реакции в точке.

Ответ: для того чтобы балка начала скользить, коэффициент трения скольжения не должен превышать значение f < 0,52

Другие примеры решения задач >