Деформации и условие жесткости при растяжении-сжатии

Деформации

При осевом растяжении и сжатии наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):




l1 – l = Δl — абсолютная продольная деформация (удлинение);
h1 – h = -Δh — абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
Закон Гука
где Емодуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ= F = const

При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями

U(B-C)=ΔlB-C        (рис.4.2)

перемещения при растяжении-сжатии

Рис. 4.2

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ =  ΔlBC, UCD = ΔlDC), так и за счет поворота деформированных стержней BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С1С3 = δ1 и С2С3 = δ2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и 2).



Отрезок СС3 = δс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

деформация стержневой системы

Рис. 4.3

Условие жесткости

Условие жесткости стержня

Условие жесткости стержня

Условие жесткости узла стержневой системы

Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Примеры решения задач >
Прочность и жесткость вала при кручении >






Теория и решение задач по теормеху, сопромату, технической и прикладной механике, ТММ и ДетМаш