Сопротивление материалов (Сопромат)

Сопротивление материалов (сокр. — сопромат) — это инженерная наука, изучающая методы расчёта элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость для обеспечения их надежной и безопасной эксплуатации.

Другими словами, сопромат — это грамотное проектирование конструкций.

Навигация по разделу

С точки зрения сопромата, машины и сооружения должны быть надежными, но при этом желательно, чтобы они были как можно легче и дешевле.

Для этого студентам, обучающимся на инженерных специальностях необходимо изучать теоретические и экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций, находящихся под воздействием внешних нагрузок, на прочность, жесткость и устойчивость, с учетом требований надежности, экономичности, технологичности изготовления, удобства транспортировки и монтажа, а также безопасности при эксплуатации.

Разделы предмета

Курс сопротивления материалов состоит из следующих основных разделов:

Введение и основные понятия
Теория напряженного состояния
Основные виды деформаций
- Растяжение и сжатие
- Кручение
- Изгиб
Сложное сопротивление
Расчеты на устойчивость
Динамические нагрузки
Другие виды расчетов.

Основные темы и положения

Основные темы сопротивления материалов с краткой теорией по разделам:

Задачи с решениями

Решения базовых задач и расчетно-графических работ по разделам сопромата:

Расчет балки

Для стальной двухопорной балки с консолью в левой части, нагруженной силой, моментом и распределенной нагрузкой как показано на схеме

требуется:

Построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x;
Определить опасное сечение балки;
По условию прочности подобрать номер стандартного швеллера.

Решение

Швеллер для балки подбирается по максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении, которое определяется по эпюре M_x.

Для построения эпюр необходимо сначала рассчитать реакции в шарнирных опорах.

Вычерчиваем в масштабе расчетную схему нагружения балки, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Определение реакций в шарнирных опорах балки.

Направим реакции опор вверх

и запишем уравнения суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим величину реакций.

Здесь, отрицательное значение реакции в точке C говорит о том, что она направлена в противоположную сторону (в данном случае вниз).

Выполним проверку найденных реакций опор, спроецировав все силы на вертикальную ось y

Равенство суммы проекций сил нулю показывает, что реакции опор определены верно.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Для построения эпюр внутренних силовых факторов определим значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом РОЗУ.

Балка имеет 2 силовых участка.

Проводим сечение в произвольном месте 1-го участка и рассматриваем левую отсеченную часть балки

Для сечения 2-го участка расчет значений будем вести по нагрузкам правой части балки.

Так как значения Q_y второго силового участка меняются линейно и на границах имеют одинаковый знак, на эпюре M_x экстремума не будет.

По результатам вычислений построим эпюры.

Подбор размеров сечения балки по условию прочности

Опасным является сечение балки, в котором изгибающий момент принимает максимальное значение. Это сечение B где M_x=-36кНм.

Из условия прочности на изгиб

выразим и определим минимальное значение момента сопротивления сечения, при котором будет обеспечена прочность балки

По сортаменту прокатной стали выбираем швеллер №24 с моментом сопротивления W_x=242см³

Другие решения задач:

Задачи по теме растяжение и сжатие

Решения задач по теме растяжение и сжатие стержней и стержневых систем при продольном нагружении:

Задачи по теме кручение

Решения задач по теме скручивание валов под действием крутящих моментов:

Задачи по теме изгиб

Описание решений задач по теме плоский поперечный изгиб балок под действием систем внешних нагрузок:

Другие типы задач

Решения специальных задач сопротивления материалов:

Подробные примеры решения задач

Лабораторные работы

Описания и порядок выполнения лабораторных работ:

Изучение дисциплины в вузах

Сопротивление материалов является одной из фундаментальных дисциплин общеинженерной подготовки специалистов в сфере высшего технического образования.

Основные характеристики и строение металлов и других материалов рассматриваются в курсах «Материаловедение» и «Теория конструкционных материалов».

Студенты высших технических учебных заведений приступают к изучению дисциплины в начале второго курса, после освоения раздела «статика» курса теоретической механики.

Изучение дисциплины включает выполнение расчетно-графических и лабораторных работ с последующей защитой. По итогам пройденного курса сдается экзамен.

Учебная литература

Для самостоятельного изучения предмета рекомендуем использовать следующую учебную литературу и материалы:

Учебники авторов:
- Александров А.В.
- Беляев Н.М.
- Писаренко Г.С.
- Феодосьев В.И.
Пособия для решения задач
Конспект лекций
Примеры решения задач — порядок и алгоритмы решения задач с необходимыми пояснениями.
Задания к РГР — расчетные схемы и данные для выполнения расчетно-графических и контрольных работ для студентов всех форм обучения.
Лабораторные работы — описание и порядок выполнения лабораторных работ.
Ответы на наиболее часто задаваемые вопросы
Основные формулы
Справочник для решения задач — сортамент прокатной стали, основные формулы, характеристики материалов и другие данные необходимые для решения задач
Экзаменационные вопросы — примерный перечень контрольных вопросов