Сопромат (сопротивление материалов)

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов (сокр. — сопромат) — это инженерная наука, изучающая методы расчёта элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость для обеспечения их надежной и безопасной эксплуатации.

Другими словами, сопромат — это грамотное проектирование конструкций.

С точки зрения сопромата, машины и сооружения должны быть надежными, но при этом желательно, чтобы они были как можно легче и дешевле.

Общепринятое определение науки «сопротивление материалов» звучит так: сопротивление материалов — раздел технической механики, в котором изучаются теоретические и экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций, находящихся под воздействием внешних нагрузок, на прочность, жесткость и устойчивость, с учетом требований надежности, экономичности, технологичности изготовления, удобства транспортировки и монтажа, а также безопасности при эксплуатации.

Разделы сопромата

Курс сопротивления материалов состоит из следующих основных разделов:
Последовательность разделов сопромата

  • Введение и основные понятия
  • Теория напряженного состояния
  • Основные виды деформаций
    • Растяжение и сжатие
    • Кручение
    • Изгиб
  • Сложное сопротивление
  • Расчеты на устойчивость
  • Динамические нагрузки
  • Другие виды расчетов.

Темы сопротивления материалов

Основные темы сопромата с краткой теорией по разделам:

  1. Общие положения сопротивления материалов
    1. Понятия о прочности и жесткости
    2. Виды отказов в работе конструкций
    3. Допущения, принятые в сопротивлении материалов
    4. Реальная конструкция и её расчётная схема
    5. Внешние силы (нагрузки)
    6. Реакции опор
    7. Внутренние силовые факторы
      1. Правила знаков
      2. Метод сечений
    8. Основные деформации
  2. Механические характеристики материалов
    1. Диаграмма растяжения
    2. Диаграмма напряжений
    3. Упругие и остаточные деформации
    4. Предел пропорциональности
    5. Предел текучести
    6. Предел прочности (временное сопротивление)
    7. Предел упругости
    8. Модуль упругости I рода (модуль Юнга)
    9. Модуль упругости II рода (модуль сдвига)
    10. Коэффициент Пуассона (поперечной деформации)
  3. Геометрические характеристики плоских сечений
    1. Статический момент плоской фигуры (сечения)
    2. Координаты центра тяжести
    3. Моменты инерции плоских сечений
      1. Моменты инерции прямоугольника и круга
      2. Моменты инерции кольца и трубы
    4. Моменты инерции фигур относительно смещенных осей
    5. Радиус и эллипс инерции сечения
  4. Теория напряженного состояния
    1. Напряженное состояние и гипотезы прочности
    2. Напряжения
      1. Нормальные
      2. Главные
    3. Напряжения в наклонных сечениях бруса
    4. Допустимые напряжения
    5. Условие прочности
  5. Растяжение–сжатие
    1. Центральное (осевое) растяжение и сжатие
    2. Внутренняя продольная сила N
    3. Напряжения при растяжении-сжатии
      1. Вывод формулы расчета напряжений
    4. Деформации и условие жесткости
  6. Кручение
    1. Прочность и жесткость валов
  7. Плоский поперечный изгиб
    1. Внутренние поперечная сила и изгибающий момент
    2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
    3. Напряжения и расчет на прочность при изгибе
      1. Оптимальные профили балок
    4. Деформации при изгибе
    5. Перемещения при изгибе. Методы расчета
      1. Метод начальных параметров
      2. Энергетические методы определения перемещений при изгибе
        1. Интеграл Мора
        2. Способ Верещагина
        3. Метод Симпсона
  8. Сложное сопротивление
    1. Косой изгиб
    2. Внецентренное продольное нагружение
    3. Изгиб с кручением
  9. Устойчивость элементов конструкций
    1. Устойчивость сжатых стержней
    2. Продольный изгиб
    3. Продольно-поперечный изгиб
    4. Устойчивость труб
  10. Динамическое нагружение
  11. Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
  12. Оболочки и трубы
    1. Тонкостенные сосуды
    2. Влияние краевого эффекта (К.Э.) в цилиндрической оболочке
    3. Толстостенные трубы
    4. Корпусные конструкции и трубопроводы

Задачи сопромата с решениями

Решения базовых задач и расчетно-графических работ по разделам сопротивления материалов:

Расчет балки

Для стальной двухопорной балки с консолью в левой части, нагруженной силой, моментом и распределенной нагрузкой как показано на схеме
Расчет бвлки - типовая задача сопромата
требуется:

  1. Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx;
  2. Определить опасное сечение балки;
  3. По условию прочности подобрать номер стандартного швеллера.

Решение

Швеллер для балки подбирается по максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении, которое определяется по эпюре Mx.

Для построения эпюр необходимо сначала рассчитать реакции в шарнирных опорах.

Вычерчиваем в масштабе расчетную схему нагружения балки, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Определение реакций в шарнирных опорах балки.

Направим реакции опор вверх
Направление реакций опор
и запишем уравнения суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах
Сумма моментов нагрузок

Из составленных уравнений выражаем и находим величину реакций.
Определение величины реакций

Здесь, отрицательное значение реакции в точке C говорит о том, что она направлена в противоположную сторону (в данном случае вниз).
Перенаправление реакции на опоре

Выполним проверку найденных реакций опор, спроецировав все силы на вертикальную ось y
Проверка реакций

Равенство суммы проекций сил нулю показывает, что реакции опор определены верно.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Для построения эпюр внутренних силовых факторов определим значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом РОЗУ.

Балка имеет 2 силовых участка.
Силовые участки балки

Проводим сечение в произвольном месте 1-го участка и рассматриваем левую отсеченную часть балки
Внутренние усилия на 1 участке балки

Для сечения 2-го участка расчет значений будем вести по нагрузкам правой части балки.
Силовые факторы на 2 участке

Так как значения Qy второго силового участка меняются линейно и на границах имеют одинаковый знак, на эпюре Mx экстремума не будет.

По результатам вычислений построим эпюры.
Построение эпюр балки

Подбор размеров сечения балки по условию прочности

Опасным является сечение балки, в котором изгибающий момент принимает максимальное значение. Это сечение B где Mx=-36кНм.

Из условия прочности на изгиб
Условие прочности на изгиб
выразим и определим минимальное значение момента сопротивления сечения, при котором будет обеспечена прочность балки
Расчет момента сопротивления балки

По сортаменту прокатной стали выбираем швеллер №24 с моментом сопротивления Wx=242см3

Другие решения задач по темам сопромата:

Задачи по теме растяжение и сжатие

Решения задач по теме растяжение и сжатие стержней и стержневых систем при продольном нагружении:

Задачи по теме кручение

Решения задач по теме скручивание валов под действием крутящих моментов:

Задачи по теме изгиб

Описание решений задач по теме плоский поперечный изгиб балок под действием систем внешних нагрузок:

Другие типы задач

Решения специальных задач сопротивления материалов:

Подробные примеры решения задач по сопромату

Лабораторные работы по сопромату

Описания и порядок выполнения базовых лабораторных работ по сопротивлению материалов:

  1. Испытание на растяжение образцов из малоуглеродистой стали
  2. Испытание материалов на сжатие
  3. Определение модуля упругости I рода для стали
  4. Определение коэффициента поперечной деформации для стали
  5. Испытание материалов на кручение
  6. Определение модуля упругости II рода для стали
  7. Испытание материалов на срез
  8. Определение напряжений при плоском поперечном изгибе
  9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе
  10. Проверка теоремы о взаимности перемещений
  11. Определение лишней неизвестной в статически неопределимой балке
  12. Определение перемещений при косом изгибе
  13. Испытание на внецентренное нагружение
  14. Испытание на устойчивость
  15. Определение ударной вязкости для стали
  16. Испытание материалов на выносливость

Изучение курса «Сопротивление материалов»

Сопротивление материалов является одной из фундаментальных дисциплин общеинженерной подготовки специалистов в сфере высшего технического образования.

Основные характеристики и строение металлов и других материалов рассматриваются в курсах «Материаловедение» и «Теория конструкционных материалов».

Студенты высших технических учебных заведений приступают к изучению дисциплины «Сопротивление материалов» в начале второго курса, после освоения раздела «статика» курса теоретической механики.

Изучение дисциплины включает выполнение расчетно-графических и лабораторных работ с последующей защитой. По итогам пройденного курса сдается экзамен.

Учебная литература по сопромату

Для самостоятельного изучения сопротивления материалов рекомендуем использовать следующую учебную литературу и материалы:

Навигация по разделу «Сопротивление материалов»

Другие разделы механики:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

Решим ваши задачи
Поможем на экзамене

Онлайн помощь с решением задач по механике
Онлайн помощь с решением задач по механике