Теоретическая механика (термех)

Теоретическая механика

Решение задач

Теоретическая механика (сокр. — теормех, термех) — наука, изучающая общие законы движения, равновесия и механических взаимодействий между материальными телами.

Механическое взаимодействие между материальными телами является простейшим и одновременно самым распространенным видом взаимодействия между физическими объектами. Механическое движение, будучи самым простым видом движения, является одним из фундаментальных свойств материи.

Разделы теоретической механики

Курс теоретической механики состоит из трёх разделов: кинематики, статики и динамики.
Разделы теоретической механики: кинематика, статика и динамика

  1. Кинематика – часть механики, в которой изучаются зависимости между величинами, характеризующими состояние движения систем, но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния движения.
  2. Статика – это учение о равновесии совокупности тел некоторой системы отсчета.
  3. Динамика – часть механики, в которой рассматривается влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.

В разделах теоретической механики исследуются простейшие логические модели, на которые могут быть разложены объекты техники и природы, дается научный метод познания законов механического движения систем.

В некоторых случаях, раздел «Статика» рассматривается перед разделом «Кинематика», так как он необходим для понимания следующего предмета «Сопротивление материалов«, изучаемого параллельно теормеху, на втором курсе.

Основные темы теоретической механики

Основные темы теории по разделам теоретической механики:

Перейти к разделу:

Кинематика

Темы раздела «Кинематика»:

  1. Введение в раздел «Кинематика»
  2. Кинематика точки
    1. Способы задания движения точки
      1. Векторный
      2. Координатный
      3. Естественный
    2. Скорость точки
    3. Ускорение точки
    4. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
    5. Естественная система координат
    6. Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения
  3. Кинематика твердого тела
    1. Задачи кинематики твердого тела
    2. Поступательное движение
    3. Поступательное движение твердого тела
    4. Вращательное движение твердого тела
      1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
      2. Угловая скорость и угловое ускорение
      3. Скорость и ускорение точек вращающегося тела
      4. Векторные выражения скорости и ускорения точек вращающегося тела
      5. Передаточные механизмы
      6. Передаточное число механизма
    5. Плоское движение (ППД) твердого тела
      1. Плоскопараллельное движение твердого тела
      2. Скорости точек при ППД
      3. Теорема о скоростях точек при плоском движении
      4. Следствие из теоремы о скоростях точек
      5. Следствие из теоремы о скоростях точек в ППД
      6. Мгновенный центр скоростей
      7. Определение МЦС
      8. Ускорения точек в ППД
      9. Теорема об ускорении точек в ППД
      10. Мгновенный центр ускорений
      11. Частные случаи МЦУ
    6. Сложное движение точки
      1. Основные понятия и определения сложного движения
      2. Скорость точки в сложном движении
      3. Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса
      4. Определение скоростей и ускорений точек в сложном движении
    7. Сферическое движение
      1. Сферическое движение и способы его задания
      2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
      3. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
      4. Скорости и ускорения точек при вращении тела вокруг неподвижной точки

Статика

Темы раздела «Статика»:

  1. Введение в раздел «Статика»
  2. Основные понятия и определения
    1. Аксиомы статики
    2. Связи и их реакции
    3. Проекция силы на ось
    4. Момент силы
    5. Момент силы относительно точки
    6. Момент силы относительно оси
    7. Теорема Вариньона
    8. Пара сил
    9. Распределенные нагрузки
  3. Равновесие системы
    1. Уравнения равновесия системы сил
  4. Система сходящихся сил
    1. Равновесие системы сходящихся сил
      1. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей и ее вычисление
      2. Условия равновесия системы сходящихся сил
    2. Равновесие пространственной системы сходящихся сил
  5. Исследование равновесия тела под действием произвольной плоской системы сил
    1. Произвольная плоская система сил
    2. Равновесие произвольной плоской системы сил
      1. Первая форма условия равновесия
      2. Вторая форма условия равновесия (теорема о трех моментах)
      3. Третья форма условия равновесия
  6. Составные и соединенные конструкции
    1. Равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил
  7. Равновесие твердого тела при наличии трения
    1. Сила трения
    2. Сила трения скольжения
    3. Сила трения качения
  8. Произвольная пространственная система сил
    1. Равновесие произвольной пространственной системы сил
    2. Момент относительно точки
    3. Связь момента силы относительно оси с моментом силы относительно точки
    4. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
  9. Центр тяжести
    1. Центр параллельных сил
    2. Центр тяжести
    3. Способы определения координат центра тяжести
    4. Центры тяжести простейших фигур

Динамика

Темы раздела «Динамика»:

  1. Введение в раздел «Динамика»
  2. Законы динамики
    1. Первый закон Ньютона (закон инерции)
    2. Второй закон Ньютона
    3. Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия)
    4. Четвертый закон Ньютона (закон независимости действия сил)
  3. Динамика точки
    1. Дифференциальные уравнения движения точки
    2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения
  4. Динамика материальной точки
    1. Первая основная задача динамики
    2. Вторая основная задача динамики
    3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
  5. Движение механической системы
    1. Связи
    2. Классификация сил
    3. Принцип Даламбера
    4. Принцип возможных перемещений
    5. Общее уравнение динамики
    6. Принцип Даламбера для материальной точки
    7. Принцип Даламбера для механической системы
    8. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру масс
    9. Возможные перемещения
    10. Принцип виртуальных перемещений
    11. Принцип Даламбера-Лагранжа
    12. Обобщенные координаты
    13. Обобщенные силы
    14. Общее уравнение динамики в обобщенных силах
    15. Уравнения Лагранжа второго рода
    16. Кинетический потенциал
    17. Циклические координаты
    18. Уравнения Лагранжа второго рода для системы с одной степенью свободы
    19. Уравнения Лагранжа второго рода для системы с двумя степенями свободы
  6. Масса механической системы
    1. Кинетическая энергия
    2. Работа силы
    3. Теорема об изменении кинетической энергии
    4. Закон сохранения механической энергии
    5. Механическая система
    6. Центр масс механической системы
    7. Теорема о движении центра масс механической системы
    8. Теорема об изменении количества движения материальной точки
    9. Теорема об изменении количества движения механической системы
    10. Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки
    11. Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента) механической системы
    12. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
  7. Теория удара
    1. Ньютоновская теория удара
    2. Прямой удар
    3. Центральный удар
    4. Центр удара

Смотрите также:

Задачи теормеха с решениями

Решения задач и РГР по разделам теоретической механики.

Перейти к разделу:

Задача

Кривошип OA длиной L = 1,2 м, соединяющий центры двух дисков вращается относительно точки O с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε.
Типовая задача теоретической механики
Требуется определить скорость v и полное ускорение a точки A в заданный момент времени, когда угловая скорость ω = 5 с-1 и угловое ускорение ε = 7 с-2.

Решение

Точка движется по окружности, т.е. по траектории с радиусом кривизны ρ = L = 1,2 м.
Окружную скорость точки A определим зная угловую скорость и длину кривошипа.
Окружная скорость точки

Направление скорости точки определяем по угловой скорости кривошипа
Направление скорости точки

Полное ускорение точки A складывается из двух составляющих:
Составляющие полного ускорения точки
касательного (тангенциального) ускорения aτ, направленного перпендикулярно линии кривошипа по угловому ускорению ε
Тангенциальное ускорение
и нормального an, направленного к центру вращения
Нормальное ускорение точки

Полное ускорение точки определяется векторной суммой нормального и касательного ускорений.
Полное ускорение точки
Векторная сумма нормального и касательного ускорений

По схеме видно, что угловая скорость и угловое ускорение разнонаправлены, следовательно, вращение кривошипа в данный момент замедляется.
Вращение кривошипа замедляется

Ответ: Скорость точки A v = 6 м/с, полное ускорение a = 31,15 м/с2

Другие решения задач:

Задачи по кинематике

Решения задач по темам кинематики:

Кинематика точки

  1. Положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории
  2. Траектория движения точки, скорость и ускорение, путь, пройденный точкой
  3. Модуль полного ускорения и угол с вектором скорости
  4. Параметры движения точки
  5. Вид траектории, скорость точки, полное, касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны траектории
  6. Угол между вектором ускорения и радиусом
  7. Расчет скорости и ускорения точки кривошипа

Кинематика твердого тела

  1. Сколько оборотов сделает колесо
  2. Скорость и ускорение точки обода и груза
  3. Угловая скорость вала
  4. Скорость точки на ободе диска, её ускорение и угол между вектором ускорения и радиусом диска
  5. Скорость и ускорение точки
    1. Решение 2
    2. Решение 3
    3. Решение 4
    4. Решение 5
  6. Ускорение точки
    1. Решение 2
    2. Решение 3
    3. Решение 4
  7. Угловая скорость и угловое ускорение, скорости и ускорения точек тела.

Примеры решения задач теоретической механики

Задачи по статике

Решения задач по темам статики:

  1. Определение модуля и направления равнодействующей системы сходящихся сил
  2. Составление уравнений суммы моментов сил относительно точки
  3. Определение реакции шарнира и опоры
  4. Определение реакций связей аналитическим и графическим способом
  5. Определение реакций стержней треугольной системы, удерживающей два груза
  6. Определение реакций опор балки, когда сила приложена под углом
  7. Определение опорных реакций для разных способов нагружения
  8. Реакции в шарнирах
  9. Реакции опор и шарнира
  10. Вес груза для равновесия тела
  11. Коэффициент трения, обеспечивающий равновесие
  12. Угол наклона плоскости, при котором цилиндр начнет скатываться
  13. Вес противовеса и реакции шарниров
  14. Величина груза для равновесия и реакции подшипников
  15. Определение реакций подшипников пространственно нагруженного вала
  16. Определение координат центра тяжести
    1. пространственной фигуры
    2. сложной несимметричной фигуры
    3. тонкой однородной симметричной пластинки (плоской фигуры)
    4. сложного сечения
    5. объемного тела
  17. Определение усилий в стержнях
  18. Натяжение троса и реакция опоры
  19. Реакции опор в точках системы
  20. Опорные реакции невесомой конструкции
  21. Опорные реакции в скользящей заделке
  22. Давление в шарнире и реакции в бискользящей заделке
  23. Реакции в скользящей заделке
  24. Натяжение бесконечного ремня
  25. Расчет усилия в стержне
  26. Равновесие тела на шероховатой наклонной плоскости
  27. Расчет силы для равновесия тела
  28. Решение практических заданий

Решения задач статики

Задачи по динамике

Решения задач по темам динамики:

  1. Расчет силы сопротивления воздуха
  2. Определение закона движения точки
  3. Определение уравнений движения точки
  4. Определение закона относительного движения
  5. Расчет скорости тела в заданный момент
  6. Расчет ускорения груза и натяжения нитей
  7. Определение обобщенных сил механической системы
  8. Определение средней ударной силы
  9. Расчет среднего сопротивления грунта
  10. Угловая скорость после удара
  11. Коэффициент полезного действия при ударе
  12. Определение горизонтального перемещения
  13. Горизонтальное движение корпуса двигателя
  14. Время необходимое для увеличения скорости в n раз
  15. Импульс сил действующих на точку
  16. Закон изменения скорости
  17. Проекции главного вектора реакций
  18. Угол образуемый скоростью с линией действия силы
  19. Расчет угловой скорости барабана
  20. Угловая скорость системы
  21. Определение тормозного пути
  22. Расчет угловой скорости кривошипа
  23. Реакция гладкой горизонтальной поверхности
  24. Угол отклонения стержня от вертикали
  25. Определение величины момента уравновешивающего силу
  26. Определение реакции опоры с помощью принципа возможных перемещений
  27. Определение обобщенной силы
  28. Определение ускорения треугольной призмы
  29. Определение углового ускорения
  30. Определение уравнения колебаний

Решения задач динамики

Изучение курса теоретической механики

Целью изучения дисциплины «Теоретическая механика» является формирование необходимой базы знаний для изучения последующих технических дисциплин по профилю будущей профессиональной деятельности, таких как сопротивление материалов и ТММ, а также:

  • выработка практических навыков решения задач механики путем изучения методов и алгоритмов построения математических моделей движения или состояния рассматриваемых механических систем, а также методов исследования этих математических моделей;
  • воспитание естественнонаучного мировоззрения на базе изучения основных законов природы и механики.

В вузах, изучение курса теоретической механики начинается со второй половины 1 курса и длится 3 семестра (на изучение каждого раздела отводится по одному семестру).

По итогам каждого учебного семестра студенты сдают экзамен или зачет по изученному разделу.

Учебная литература по теормеху

Для изучения курса теоретической механики можно использовать следующую учебную литературу и материалы:

Навигация по разделу «Теоретическая механика»:

Другие разделы механики:

Сохранить или поделиться

Здесь можно заказать решение
задач, контрольных и курсовых

Онлайн помощь с решением задач по механике