Пример решения задачи по определению модуля величины и направления равнодействующей R системы сходящихся сил аналитическим и графическим способами.
Задача
К твердому телу, в некоторой точке O под разными углами приложены три силы F1=20кН, F2=40кН, и F3=30кН.
Требуется найти равнодействующую сил, действующих на тело, т.е. определить её величину и положение аналитически и графически.
Решение
Как видно по расчетной схеме, линии действия всех заданных сил сходятся в одной точке O, следовательно, это система сходящихся сил.
Равнодействующая R этих трех сил также будет приложена к этой точке.
Рассмотрим два способа решения задачи:
- аналитический (с помощью известных формул)
- графический (построение силового многоугольника)
.
Аналитический способ определения модуля равнодействующей
Проведем через точку O оси прямоугольной системы координат
и найдем проекции равнодействующей на оси x и y:
Откладываем полученные проекции с учетом их знака на соответствующих осях координат
Векторная сумма проекций Rx и Ry показывает величину и положение равнодействующей относительно сил Fi
Рассчитываем модуль полной величины равнодействующей R:
и определяем направление (угол наклона α к оси x) равнодействующей силы:
Графический способ определения направления равнодействующей
В случаях, когда система сил не уравновешена, равнодействующая сил приложенных к телу должна замыкать силовой многоугольник образованный заданными силами.
Выполняем построение силового многоугольника:
Для этого последовательно, от точки O прикладываем в произвольном порядке все известные силы в заданном положении и выбранном масштабе.
После чего, соединяем начало первого вектора силы с концом последнего.
Полученный вектор, приложенный к точке O — это и есть равнодействующая заданной системы сходящихся сил.
Измерив его длину, с учетом выбранного масштаба, определяем величину равнодействующей силы R.
Графическая проверка подтверждает правильность аналитического решения задачи.
Ответ: Модуль равнодействующей R=32,57кН.
Направление (угол наклона): α=142,9°.
Далее:
