Пример решения задачи по определению модуля величины и направления равнодействующей R системы сходящихся сил аналитическим и графическим способами.

Задача

К твердому телу, в некоторой точке O под разными углами приложены три силы F₁=20кН, F₂=40кН, и F₃=30кН.

Требуется найти равнодействующую силу, т.е. определить её величину и положение аналитически и графически.

Решение

Как видно по расчетной схеме, линии действия всех заданных сил сходятся в одной точке O, следовательно, это система сходящихся сил.

Равнодействующая этих сил R также будет приложена к этой точке.

Рассмотрим два способа решения задачи:

1. аналитический (с помощью известных формул)
2. графический (построение силового многоугольника)

.

Аналитический способ определения модуля равнодействующей

Проведем через точку O оси прямоугольной системы координат

и найдем проекции равнодействующей на оси x и y:

Откладываем полученные проекции с учетом их знака на соответствующих осях координат

Векторная сумма проекций R_x и R_y показывает величину и положение равнодействующей относительно сил F_i

Рассчитываем модуль полной величины равнодействующей R:

и определяем направление (угол наклона α к оси x) равнодействующей силы:

Графический способ определения направления равнодействующей

В случаях, когда система сил не уравновешена, равнодействующая должна замыкать силовой многоугольник образованный заданными силами.

Выполняем построение силового многоугольника:
Для этого последовательно, от точки O прикладываем в произвольном порядке все известные силы в заданном положении и выбранном масштабе.

После чего, соединяем начало первого вектора силы с концом последнего.

Полученный вектор, приложенный к точке O — это и есть равнодействующая заданной системы сходящихся сил.

Измерив его длину, с учетом выбранного масштаба, определяем величину равнодействующей силы R.

Графическая проверка подтверждает правильность аналитического решения задачи.

Ответ: Модуль равнодействующей R=32,57кН.
Направление (угол наклона): α=142,9°.

Другие примеры решения задач