Решенные задачи "Статика" по термеху, техмеху и инженерной механике

Решение задач статики

Задачи с решениями по разделу «Статика» теоретической, технической и инженерной механики.

Сохранить и поделиться с друзьями

Выберите раздел теоретической механики:
Кинематика   |   Статика   |   Динамика

Решение задач по разделу «Статика»

Здесь рассмотрены примеры решения задач на расчет реакций связей и опор при равновесии тел и составных конструкций под действием произвольной системы сил, определение центов тяжести плоских фигур и твердых тел и другие задачи статики.

Определение реакций стержней под действием груза

Задача

Стержневая система из двух стержней AB и BC соединенных между собой и закрепленных в опоре шарнирно, удерживают на нерастяжимой нити груз весом F = 40 кН.

Углы наклона стержня 1 — 30°, стержня 2 — 50°.
Требуется определить величину и направление реакций стержней, под действием груза.

Пример решения

Все элементы заданной системы неподвижны, т.е. находятся в состоянии статического равновесия.
Рассмотрим равновесие шарнира В.
Для этого освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него вдоль стержней 1 и 2 и нити удерживающей груз F активные силы и реакции связей.

Выбираем положение системы координат X-Y. Начало координат совмещаем с точкой В.
Ось Х совместим с направлением линии действия одной из неизвестных реакций, например R1, а ось Y направим перпендикулярно оси X и определим углы между усилиями и осями.

Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.
Для равновесия точки B, обе суммы проекций всех сил на оси X и Y должны быть равны нулю.

Определяем реакции стержней R1 и R2, решая полученную систему уравнений.
Из уравнения (2) определяем величину R2:

Затем подставляем полученное значение R2 в уравнение (1) и находим R1:

Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует изменить направление реакции R2 в противоположную сторону, то есть к шарниру В.

Проверка геометрическим способом

Выполним геометрическую проверку значений найденных реакций с помощью построения силового многоугольника.

Для этого, задав определенный масштаб, переносим силу и реакции опор в заданном положении (сохраняя величину и угол наклона вектора усилий).

При этом каждый следующий вектор откладываем от стрелки предыдущего. Последовательность векторов значения не имеет.
Силовой многоугольник
Стрелка последнего вектора совпала с началом первого.
Следовательно, величина и направление реакций были определены правильно.

Ответ: R1 = 31,11 кН и R2 = 20,31 кН. Стержень №1 (AB) — растягивается, стержень №2 (BC) — сжимается.

Далее рассмотрены примеры решения задач статики по соответствующим подразделам механики.

Порядок решения задач на равновесие системы сил

Задачи на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил

  1. Составление уравнений суммы моментов сил относительно точки
  2. Определение реакции шарнира и опоры
  3. Определение реакций связей аналитическим и графическим способом
  4. Определение реакций стержней треугольной системы, удерживающей два груза
  5. Определение реакций опор балки, когда сила приложена под углом
  6. Определение опорных реакций для разных способов нагружения

Задачи на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил

  1. реакции в шарнирах
  2. реакции опор и шарнира

Задачи на равновесие твердого тела при наличии трения

  1. вес груза для равновесия тела
  2. коэффициент трения обеспечивающий равновесие
  3. угол наклона плоскости при котором цилиндр начнет скатываться

Задачи на расчет пространственной системы сил

  1. вес противовеса и реакции шарниров
  2. величина груза для равновесия и реакции подшипников
  3. Определение реакций подшипников пространственно нагруженного вала

Задачи на определение центра тяжести

Расчет координат центра тяжести:

  1. пространственной фигуры
  2. тонкой однородной пластинки (плоской фигуры)
  3. объемного тела

Другие примеры расчета равновесия системы сил

  1. Определение усилий в стержнях
  2. Натяжение троса и реакция опоры
  3. Реакции опор в точках системы
  4. Опорные реакции невесомой конструкции
  5. Опорные реакции в скользящей заделке
  6. Давление в шарнире и реакции в бискользящей заделке
  7. Реакции в скользящей заделке
  8. Натяжение бесконечного ремня
  9. Расчет усилия в стержне
  10. Равновесие тела на шероховатой наклонной плоскости
  11. Расчет силы для равновесия тела

Конспект лекций по теормеху

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату