Решение задач статики. Техмех, теормех и инженерная механика

Задачи с решениями по разделу «Статика» теоретической, технической и инженерной механики.

Сохранить и поделиться с друзьями

Выберите раздел теоретической механики:
Кинематика | Статика | Динамика

Решение задач по разделу «Статика»

Здесь рассмотрены примеры решения задач на расчет реакций связей и опор при равновесии тел и составных конструкций под действием произвольной системы сил, определение центов тяжести плоских фигур и твердых тел и другие задачи статики.

Определение реакций стержней под действием груза

Задача

Стержневая система из двух стержней AB и BC соединенных между собой и закрепленных в опоре шарнирно, удерживают на нерастяжимой нити груз весом F = 40 кН.

Углы наклона стержня 1 — 30°, стержня 2 — 50°.
Требуется определить величину и направление реакций стержней, под действием груза.

Пример решения

Все элементы заданной системы неподвижны, т.е. находятся в состоянии статического равновесия.
Рассмотрим равновесие шарнира В.
Для этого освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него вдоль стержней 1 и 2 и нити удерживающей груз F активные силы и реакции связей.

Выбираем положение системы координат X-Y. Начало координат совмещаем с точкой В.
Ось Х совместим с направлением линии действия одной из неизвестных реакций, например R₁, а ось Y направим перпендикулярно оси X и определим углы между усилиями и осями.

Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.
Для равновесия точки B, обе суммы проекций всех сил на оси X и Y должны быть равны нулю.

Определяем реакции стержней R₁ и R₂, решая полученную систему уравнений.
Из уравнения (2) определяем величину R₂:

Затем подставляем полученное значение R₂ в уравнение (1) и находим R₁:

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует изменить направление реакции R₂ в противоположную сторону, то есть к шарниру В.

Проверка геометрическим способом

Выполним геометрическую проверку значений найденных реакций с помощью построения силового многоугольника.

Для этого, задав определенный масштаб, переносим силу и реакции опор в заданном положении (сохраняя величину и угол наклона вектора усилий).

При этом каждый следующий вектор откладываем от стрелки предыдущего. Последовательность векторов значения не имеет.

Стрелка последнего вектора совпала с началом первого.
Следовательно, величина и направление реакций были определены правильно.

Ответ: R₁ = 31,11 кН и R₂ = 20,31 кН. Стержень №1 (AB) — растягивается, стержень №2 (BC) — сжимается.