Расчет ускорения точки движущейся по дуге окружности диска

Пример решения задачи по определению ускорения точки, находящейся в середине дуги окружности движущегося диска заданного радиуса по известным ускорениям двух точек, лежащих на диаметре диска.

Задача

В плоскости xOy движется диск радиуса 20 cм. Известны ускорения двух точек, лежащих на диаметре диска: aA=40 см/с2 и aB=20 см/с2. Их направления указаны на рисунке 2.38: α=90°, β=30°.

Диск движется в плоскости

Рисунок 2.38

Определить ускорение точки K, лежащей в середине дуги окружности AB.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Для определения угловой скорости и углового ускорения диска напишем формулу для ускорения точки B, взяв за полюс точку A:

В этой формуле два вектора aA и aB полностью известны, у векторов aBAц и aBAвр неизвестны величины, но известны направления: вектор aBAц направлен от B к точке A, т.е. он перпендикулярен aA, а вектор aBAвр перпендикулярен отрезку AB и вектору aBAц. Следовательно, это векторное равенство можно построить (рисунок 2.39).

Построение векторного равенства

Рисунок 2.39

Спроецировав равенство на выбранные оси координат, получим два выражения:

Решая эти выражения, получим:

Учитывая, что

находим

Направление вектора aBAвр показывает, что угловое ускорение диска направлено по ходу часовой стрелки.

Для определения ускорения точки, движущейся по дуге окружности K запишем формулу

в которой

Этот вектор направлен от точки K к точке Α.

его направление определяется направлением углового ускорения диска.

Геометрическое сложение векторов

Рисунок 2.40

На рисунке 2.40 показано геометрическое сложение векторов, определяющих ускорение точки K. Все составляющие известны по величине и направлению. Поэтому, построив в масштабе векторный многоугольник, можно определить величину и направление ускорения точки K.

Для выполнения аналитических расчетов формулу, определяющую ускорение точки K, проецируем на выбранные оси:

Полное ускорение точки K:

Направление вектора aK определяют углы, которые он составляет с осями координат:


Решение задачи завершено.

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет ускорения точки движущейся по дуге окружности диска

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату