Затяжка болта должна обеспечить герметичность соединения или не раскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов.
Для решения задачи стягиваемые детали заменим эквивалентными по жесткости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно оси болта.
Обозначим:
Fзат — сила затяжки болта;
Fвн = R/z — внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт.
При затяжке болтового соединения происходит растяжение болта и сжатие стягиваемых деталей. После приложения внешней нагрузки к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину ∆, а величина деформации сжатия деталей уменьшится на ту же величину.
По закону Гука
![](/wp-content/uploads/is-266.png)
Отношение
![](/wp-content/uploads/is-267.png)
называется податливостью. Податливость – это деформация, вызванная единичной силой.
Жесткость (величина обратная податливости) — сила, вызывающая единичную деформацию (1/C=λ):
![](/wp-content/uploads/is-268.png)
Податливость болта равна сумме податливостей его участков:
![](/wp-content/uploads/is-269.png)
При определении податливости деталей полагают, что деформации от гайки и головки болта распространяются вглубь деталей по конусам, которые называются конусами влияния.
Приравнивая объем этих конусов к объему цилиндра, находим диаметры заменяющих цилиндров влияния. Угол α принимают в пределах 30°…45°.
![Конусы влияния](/wp-content/uploads/is-270.png)
![](/wp-content/uploads/is-271.png)
Если обозначить χ коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы Fвн), то дополнительная нагрузка болта равна χ∙Fвн, а уменьшение затяжки стыка (1-χ)∙Fвн. Значение коэффициента χ определяют по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей:
![](/wp-content/uploads/is-272.png)
Или, переходя к жесткостям, имеем:
![](/wp-content/uploads/is-273.png)
Расчётная нагрузка на болт:
![](/wp-content/uploads/is-274.png)
т.к. Сд > Сб, то, исходя из опытов расчётов, принимают:
![](/wp-content/uploads/is-275.png)
Расчётная нагрузка с учётом крутящего момента затяжки: