Построение круга Мора по главным напряжениям

Задача

Построить круг Мора для случая плоского напряженного состояния, показанного на следующем рисунке.

Плоское напряженное состояние элемента

На элемент действуют исключительно нормальные напряжения, которые в таком случае называются главными.




Решение

Круг Мора строится в плоской системе координат σ-τ.

Система координат сигма-тау

Для построения круга в данной системе откладываются с учетом их знаков оба напряжения с двух любых смежных площадок (например, верхней и правой) при этом ось напряжений σ необходимо направить вдоль большего (с учетом знака) из нормальных напряжений.

Построение круга Мора

Из центра системы координат откладываем вдоль оси σ значение главного напряжения с правой площадки σ1=100МПа.

Главное напряжение на правой площадке элемента

Так как это напряжение растягивающее оно откладывается в сторону положительных значений.

Главное напряжение отложено вдоль оси сигма

На конце отрезка ставим точку и обозначаем ее буквой A.

Аналогичные действия выполняются для смежной площадки элемента, но учитывая то, что напряжение на ней сжимающее, т.е. отрицательное (σ3=-40МПа) его величина откладывается влево от пересечения осей.

Главное напряжение на верхней площадке
Точка B круга Мора

Полученный отрезок AB является диаметром круга Мора.
На нем вычерчиваем окружность с центром в середине отрезка AB.

Круг Мора построенный по главным напряжениям

Построение круга Мора по главным напряжениям завершено.

По полученной графике можно с некоторой точностью определить величину и знак нормальных и касательных напряжений для любого положения элемента.

Определение напряжений по кругу Мора >
Другие примеры решения задач >

Теория и решение задач по теоретической, технической и строительной механике, сопротивлению материалов, ТММ и деталям машин