Расчет кинематических и силовых характеристик механических передач

Рассмотрим формулы и примеры расчета кинематических и силовых характеристик и параметров механических передач, редукторов и приводов:

частных и полных передаточных отношений,
угловых скоростей и частоты вращения валов,
мощности и вращающих (крутящих) моментов на валах,
общее значение КПД (коэффициента полезного действия)

для двух- и многоступенчатого механизмов.

Формулы для расчета кинематических и силовых параметров механических передач

Определение передаточных отношений ступеней механизма

Для расчета и определения величины передаточных отношений ступеней механизма, в зависимости от имеющихся данных используются следующие формулы:

и так далее.

здесь:
ω – угловые скорости вращения соответствующих колес исследуемых передач [рад/с] или [с^-1];
n – частоты вращения ведущего и ведомого колес (валов) [об/мин];
d (r) – соответственно диаметры (радиусы) зубчатых колес и шкивов ременных и цепных передач [мм];
z – количество зубьев рассматриваемых колес.

Следует обратить внимание, что при определении передаточного отношения через угловые скорости и частоты вращения расчет выполняется через прямое отношение (в числителе значение ведущего вала (колеса), в знаменателе – ведомого).
При расчете отношения передач через диаметры и количество зубьев – обратное отношение.

Расчет угловой скорости и частоты вращения каждого вала механического привода

Вычисление угловой скорости каждого вала привода, редуктора или механической передачи выполняется по формуле

частоты вращения

последовательно по ступеням механизма.

Зависимость угловой скорости от частоты вращения вала определяется соотношением

и, следовательно, наоборот, частота вращения зависит от угловой скорости вала по следующей формуле

Вычисление мощности на валах редуктора

Мощность вращательного движения валов P (так же может обозначаться буквой N), [Вт], [кВт], уменьшается пропорционально к.п.д. передачи и комплекта подшипников (опор) вала. Вычисляется по формулам

здесь
η₁, η₁ – коэффициенты полезного действия соответствующих механических передач (зубчатых, червячных, ременных или цепных).
η_п – к.п.д. пары подшипников или опор вала.

Расчет вращающих моментов на валах привода

Величину крутящих/вращающих моментов M (или T) [Нм] на валах механических передач, редукторов и мультипликаторов вычисляют по формулам:

в зависимости от мощности P (или N) [кВт] и угловой скорости [рад/с], [с^-1]

или частоты вращения вала n [об/мин]

Здесь, коэффициент 9550 получается в результате преобразования угловой скорости в частоту вращения

Соответственно, зависимость мощности [кВт] от крутящего момента можно вычислить по обратным формулам

или

Определение полных КПД и передаточного отношения механизма привода

Общее передаточное отношение кинематической цепи, состоящей из n последовательных пар зубчатых колес или шкивов, определяется произведением всех передаточных отношений пар механизма

Аналогично, общий к.п.д. всего механизма привода или редуктора (при последовательном соединении механических устройств) определяется произведением всех частных коэффициентов полезного действия ступеней передачи, включая к.п.д. пар подшипников (опор) валов.

Примеры расчета кинематических и силовых характеристик передач

Расчет двухступенчатого привода машины

Тема: Детали машин. Передачи.

Цель работы: Научиться определять кинематические и силовые характеристики приводов, состоящих из ряда последовательно соединенных передач.

Задание: Для привода машины, состоящего из механических передач определить угловые скорости и частоты вращения на валах, мощности и вращающие моменты на валах с учетом к.п.д., передаточные числа всех ступеней и привода и полный КПД привода.

Схема двухступенчатого механизма

Первая ступень – ременная передача;
Вторая ступень – коническая зубчатая передача.

Принять:
η_подш=0,99 – для пары подшипников;
η_цп=0,95 – для цепной передачи;
η_рп=0,96 – для ременной передачи;
η_зп=0,97 – для зубчатой передачи;
η_чп=0,77-0,85 – для червячной передачи.

Порядок выполнения расчета параметров привода:

Вычерчивается схема привода;
Пронумеровываются валы, последовательно от начального;
Определяются передаточные отношения каждой ступени механизма;
Рассчитывается общее передаточное число привода;
Определяются частоты вращения и угловые скорости всех валов;
Вычисляются мощности на валах;
Рассчитывается общий (полный) КПД привода;
Определяются вращающие моменты на валах механизма.

Решение

Передаточные отношения по каждой ступени

Общее передаточное число привода

Частота вращения валов

Угловая скорость вращения валов

Мощности на валах

Общий коэффициент полезного действия привода.

Здесь, КПД подшипников возводим в третью степень (по количеству валов), так как на подшипники установлены все три вала.

Уточняем мощность на выходном валу, применяя общий КПД механизма к входной мощности двигателя

Вращающие моменты на всех валах привода

Расчет кинематических и силовых характеристик выполнен.

Расчет параметров многоступенчатого редуктора

Для показанной схемы механического 5-ти ступенчатого редуктора и заданных исходных данных для расчета: характеристик зубчатых цилиндрических, конических и червячных передач, полезной мощности, подводимой к первому валу Р1 и скорости вращения первого вала ω1 требуется определить:

передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности;
угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала;
общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения к.п.д.:
для пары цилиндрических колес η_ц=0,97; для пары конических колес η_к=0,95; для червячной передачи при одно-, двух-, четырехзаходном червяке – соответственно η_ч=0,7; 0,75; 0,8; для пары подшипников качения η_п=0,99.

Схема пятиступенчатого механизма

Ступени 1 и 4 – цилиндрические зубчатые передачи;
Ступень 2 – коническая передача;
Ступени 3 и 5 – червячные передачи.

Решение

1. Передаточные отношения:

Общее передаточное число редуктора

2. Определяем угловые скорости

и частоты вращения валов

3. Мощности на валах передаточного механизма

4. Крутящие моменты на валах редуктора

5. Полный к.п.д. передаточного механизма

Здесь степени частных коэффициентов полезного действия определяются количеством пар подшипников (6 пар), а также, цилиндрических (2), конических (1) и червячных (2) передач редуктора.