Для интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки необходимо знать значение координат и скорости точки в какой-либо момент времени (обычно в начальный), поэтому эти значения называют начальными условиями.
Из теории дифференциальных уравнений известно, что при интегрировании уравнения второго порядка появляются две произвольных постоянных интегрирования.
Следовательно, при интегрировании системы (4) появятся шесть постоянных интегрирования. Таким образом, решение системы (4) будет иметь вид
x = x(t,C1,C2,C3,C4,C5,C6)
y = y(t,C1,C2,C3,C4,C5,C6)
z = z(t,C1,C2,C3,C4,C5,C6) (6)
где C1,C2,C3,C4,C5,C6 − постоянные интегрирования.
В зависимости от постоянных интегрирования получается целый класс решений, удовлетворяющих системе уравнений (4).
Чтобы получить конкретное решение, необходимо определить постоянные интегрирования.
Для этого необходимо знать значение координат и скорости точки в какой-либо момент времени (обычно в начальный), поэтому эти значения называют начальными условиями.
Таким образом, решение (6) можно переписать в виде
x = x(t,x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)
y = y(t,x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)
z = z(t,x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0) (6’)
