Скоростью точки называют кинематическую меру ее движения, равную производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета.
Скорость относительно выбранной системы отсчета это одна из основных характеристик движения точки.
Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.
Рассмотрим перемещение точки за малый промежуток времени Δt:

тогда

средняя скорость точки за промежуток времени Dt.
Наш видеоурок по теме:
Скорость точки в данный момент времени


Скорость точки при векторном способе задания движения
Положение движущейся точки М относительно системы отсчета в момент времени t1 определяется радиус-вектором r.
В другой момент времени t1=t+Δt точка займет положение М1 с радиус-вектором r1.
За время Δt радиус-вектор движущейся точки изменится на
Средней скоростью vср называется отношение изменения радиус-вектора Δr к изменению времени Δt.
Скорость точки равна первой производной по времени от ее радиус-вектора.
Скорость точки при координатном способе задания движения
Разложим радиус-вектор и скорость на составляющие, параллельные осям координат. Получим
После дифференцирования
Отсюда следует
Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль скорости и направляющие косинусы равны:
Если точка движется в плоскости, то, выбрав оси координат Ox и Oy в этой плоскости, получим:
Для прямолинейного движения точки координатную ось, например ось Ox, направляем по траектории. Тогда
Скорость точки при естественном способе задания движения
Пусть скорость точки задана естественным способом, т.е. заданы траектория точки и закон ее движения по траектории s=f(t).
Вычислим скорость точки. Используем радиус-вектор r. движущейся точки, начало которого находится в неподвижной точке O1
— единичный вектор, направленный по касательной к траектории в сторону возрастающих расстояний.
При ds>0 направления векторов τ и dr совпадают.
Если точка движется в сторону убывающих расстояний, то ds<0 и направления векторов τ и dr противоположны.
При
вектор скорости направлен по τ, т.е. в сторону возрастающих расстояний;
при
он имеет направление, противоположное τ, т.е. в сторону убывающих расстояний.
— алгебраическая скорость точки, проекция скорости v на положительное направление касательной к траектории.
Естественное задание движения точки полностью определяет скорость по величине и направлению.