Рассмотрим определение скорости и ускорения точек при естественном способе задания движения:
Из определения скорости точки
![](/wp-content/uploads/is-1512.png)
где
![](/wp-content/uploads/is-1513.png)
— единичный вектор касательной, тогда
![](/wp-content/uploads/is-1514.png)
Алгебраическая скорость – это проекция вектора скорости на касательную, равная производной от дуговой координаты по времени.
Если производная положительна, то точка движется в положительном направлении отсчета дуговой координаты.
Из определения ускорения точки
![](/wp-content/uploads/is-1515.png)
поскольку τ — переменный по направлению вектор, то:
![](/wp-content/uploads/is-1516.png)
Производная
![](/wp-content/uploads/is-1517.png)
определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки, при этом
![](/wp-content/uploads/is-1518.png)
n — единичный вектор главной нормали,
ρ — радиус кривизны траектории в данной точке.
Таким образом,
![](/wp-content/uploads/is-1519.png)
т.е. вектор ускорения раскладывается на две составляющие — касательное и нормальное ускорения:
![](/wp-content/uploads/is-1520.png)
Здесь:
![](/wp-content/uploads/is-1521.png)
- алгебраическое значение касательного ускорения (проекция вектора ускорения на касательную) характеризует изменение скорости по величине;
- нормальное ускорение (проекция вектора ускорения на главную нормаль) характеризует изменение скорости по направлению. Вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и проекция ускорения на бинормаль равна нулю (ab=0).
![скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения](/wp-content/uploads/is-1523.png)
Движение точки ускоренное, если знаки проекций векторов скорости и ускорения на касательную совпадают.