Рассмотрим определение скорости и ускорения точек при естественном способе задания движения.

Из определения скорости точки

где

— единичный вектор касательной, тогда

Алгебраическая скорость – это проекция вектора скорости на касательную, равная производной от дуговой координаты по времени.

Если производная положительна, то точка движется в положительном направлении отсчета дуговой координаты.

Из определения ускорения точки

поскольку вектор τ — переменный по направлению, то:

Производная

определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки, при этом

n — единичный вектор главной нормали,
ρ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Таким образом,

т.е. вектор ускорения раскладывается на две составляющие — касательное и нормальное ускорения:

Здесь:

— алгебраическое значение касательного ускорения (проекция вектора ускорения на касательную) характеризует изменение скорости по величине;

— нормальное ускорение (проекция вектора ускорения на главную нормаль) характеризует изменение скорости по направлению. Вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и проекция ускорения на бинормаль равна нулю (a_b = 0).

Движение точки ускоренное, если знаки проекций векторов скорости и ускорения на касательную совпадают.

---

Далее: