Вращательное движение твердого тела – это движение, при котором тело имеет как минимум две неподвижные точки (рисунок 1.3). Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения.
Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П0 и П, одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.
φ=φ(t) – уравнение вращательного движения твердого тела.
![Вращательное движение твердого тела](/wp-content/uploads/is-1721.png)
За положительное направление отсчета принимается вращение против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси z.
Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.
Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростью ω:
![](/wp-content/uploads/is-1722.png)
В технике угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту. За одну минуту тело повернется на угол 2π⋅n, где n – число оборотов в минуту (об/мин). Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим
![](/wp-content/uploads/is-1723.png)
Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости
![](/wp-content/uploads/is-1724.png)
где k – единичный вектор оси вращения.
Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости:
![](/wp-content/uploads/is-1725.png)
Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по времени (рис. 1.4)
![](/wp-content/uploads/is-1726.png)
![Вектор углового ускорения](/wp-content/uploads/is-1727.png)
![производная вектора угловой скорости по времени](/wp-content/uploads/is-1728.png)
- Если ε >0 и ω >0 (рисунок 1.4), то угловая скорость возрастает с течением времени и, следовательно, тело вращается ускоренно в рассматриваемый момент времени в положительную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в положительную сторону оси вращения Oz.
- При ε <0 и ω <0 – тело вращается ускоренно в отрицательную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в отрицательную сторону оси вращения Oz.
- Если ε <0 и ω >0, то имеем замедленное вращение в положительную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны.
- Если ε >0 при
ω <0, то имеем замедленное вращение в отрицательную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны. - Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращения
φ=φ0+ωt
- Если угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным.
Уравнение равнопеременного вращенияи уравнение, выражающее угловую скорость в любой момент времени
ω=ω0+εtпредставляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.