Вращательное движение твердого тела

Вращательное движение твердого тела – это движение, при котором тело имеет как минимум две неподвижные точки (рисунок 13).

Вращательное движение твердого тела и ось вращения

Рисунок 13

Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения.

Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П0 и П, одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.

Уравнение вращательного движения твердого тела.

Уравнение вращательного движения твердого тела

За положительное направление отсчета принимается вращение против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси z.

Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Другие видео

Характеристики вращательного движения

Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростью ω:

Формула угловой скорости вращательного движения

В технике угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту. За одну минуту тело повернется на угол 2πn, где n – число оборотов в минуту (об/мин). Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим

Формула угловой скорости через частоту вращения тела

Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости

Формула вектора угловой скорости

где k – единичный вектор оси вращения.

Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости:

Формула углового ускорения как производной от угловой скорости

Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по времени (рисунок 1.4)

Формула вектора углового ускорения

Если ε > 0 и ω > 0 (рисунок 14), то угловая скорость возрастает с течением времени и, следовательно, тело вращается ускоренно в рассматриваемый момент времени в положительную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в положительную сторону оси вращения Oz.

Режим ускоренного вращательного движения

Рисунок 14

При ε < 0 и ω < 0 – тело вращается ускоренно в отрицательную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в отрицательную сторону оси вращения Oz.

Если ε < 0 и ω > 0, то имеем замедленное вращение в положительную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны.

Если ε > 0 при ω < 0 (рисунок 15), то имеем замедленное вращение в отрицательную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны.

Характеристики замедленного вращательного движения

Рисунок 15

Если угловая скорость ω = const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращения

Уравнение равномерного вращательного движения

Если угловое ускорение ε = const, то вращательное движение называется равнопеременным.

Уравнение равнопеременного вращения

Уравнение равнопеременного вращательного движения

и уравнение, выражающее угловую скорость в любой момент времени

Формула угловой скорости в заданный момент времени

представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.


Далее:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике