Аксиомы статики

Аксиомы статики

Аксиомы статики технической и теоретической механики обобщают многовековой опыт наблюдения физических явлений.

Аксиомы 1 и 5 представляют собой общие законы классической механики Галилея и Ньютона.

Аксиомы 2, 3 и 4 могут быть выведены из общих законов механики как следствие.

Первая аксиома статики. Закон инерции

Аксимома инерции: «Изолированная от действия других тел материальная точка под действием уравновешенной системы сил находится в покое или движется равномерно и прямолинейно».
Аксиома о законе инерции
Равномерное и прямолинейное движение материальной точки называется движением по инерции.

Из первой аксиомы следует, что покой и движение по инерции являются эквивалентными механическими состояниями материальной точки.

Это относится и к твердому телу, однако для него кроме поступательного равномерного прямолинейного существуют и другие виды движения по инерции.

Если же материальная точка или твердое тело находится в покое или движется по инерции под действием некоторой системы сил, то такая система сил называется уравновешивающейся.

Аксиома о равновесии двух сил

Вторая аксиома статики гласит: «Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны».
Аксиома о равновесии двух сил
Таким образом, для равновесия двух сил приложенных к твердому телу необходимо и достаточно чтобы они были равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Данная аксиома определяет простейшую уравновешивающуюся систему сил приложенных к твердому телу, силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны, т.е. F2=-F1.
Надо отметить, что силы должны быть направлены вдоль одной линии действия.

Аксиома о присоединении и исключении уравновешивающихся сил

Согласно третьей аксиоме, не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.
Аксиома о присоединении и исключении уравновешивающихся сил
Другими словами, действие системы сил на твердое тело не изменится, если прибавить к ней или отнять от нее уравновешивающуюся систему сил.

Следствие из третьей аксиомы: не изменяя действие силы на твердое тело точку приложения силы можно переносить по линии её действия.

Предположим, что к твердому телу в точке A приложена сила F.

Докажем что действие силы на твердое тело не изменится если точку приложения силы перенести по линии ее действия.

Покажем линию действия силы F и выберем на линии действия этой силы произвольную точку B.

Приложим в точке B две взаимно уравновешивающиеся силы F1 и F2 равные по модулю силе F и направленные по прямой AB. При этом F1=F=-F2.
Взаимно уравновешивающиеся силы
Согласно аксиоме №3 система трех сил F, F1 и F2 эквивалентна силе F.

Но силы F и F2 равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

На основании той же аксиомы 3 их можно отбросить как взаимно уравновешивающиеся.
Эквивалентная сила
В результате на твердое тело будет действовать одна сила F1 равная силе F и эквивалентная ей, но приложенная в точке B.

Таким образом, в статике твердого тела силу можно рассматривать как скользящий вектор, определяемый модулем, линией действия и направлением.

Данное следствие применимо только для сил, действующих на абсолютно твердое тело.

В инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия какой-либо жесткой конструкции и не рассматриваются возникающие в ней внутренние напряжения и деформации.

Аксиома 4. Правило параллелограмма сип.

По четветрой аксиоме статики, две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, изображается диагональю параллелограмма построенного на этих силах.

Пусть к твердому телу в точке A приложены силы F1 и F2.
К твердому телу приложены силы
Построим параллелограмм сил и определим их действующую, обозначаемую буквой R.
Параллелограмм сил
Построение параллелограмма можно заменить построением треугольника сил:

Из точки A откладываем вектор F1 от стрелки которого отложим вектор F2.
Вектор равнодействующей R получим, соединив начало вектора F1 с концом вектора F2.
Треугольник сил
Аксиому 4 можно сформулировать иначе: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна геометрической сумме этих сил и приложена в той же точке.

Правила параллелограмма и треугольника можно обобщить на систему сил приложенных в одной точке.

Применяя последовательно правило треугольника можно построить многоугольник нескольких сил, равнодействующая которого является замыкающий стороной многоугольника сил.
Многоугольник нескольких сил
Таким образом, равнодействующая системы сходящихся сил равна их геометрической сумме и приложена в той же точке.

Аксиома статики №5. Закон равенства действия и противодействия сил.

Пятая аксиома статики гласит: «Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны».
Силы взаимодействия двух тел
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Отметим, что силы действия и противодействия не уравновешиваются, так как приложены к разным телам.

Аксиома 6. Принцип отвердевания

Аксиома о сохранении равновесия сил, приложенных к деформируемому телу, говорит о том, что равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

Если деформируемое тело под действием данной системы сил находится в равновесии, то оно сохранит состояние равновесия и после его отвердевания.

Из этой аксиомы вытекает, что условия равновесия твердого тела должны соблюдаться и для деформируемых тел.

Однако, условия равновесия необходимые и достаточные для абсолютно твердого тела могут быть недостаточными для тела деформируемого.

Приведем простой пример: для равновесия твердого стержня под действием двух сил приложенных к его концам необходимо и достаточно чтобы эти силы были равны по модулю и направлены вдоль стержня в противоположные стороны.

А для упругой нити эти условия необходимы но недостаточны, т.к. нить будет находиться в равновесии при наличии дополнительного условия: силы, действующие на нее должны быть растягивающими, но не сжимающими.

Принцип отвердевания позволяет применять уравнение равновесия твердого тела к деформируемым телам.

Этим объясняется широкое применение уравнений статики твердого тела в теории упругости, сопротивлении материалов, строительной механике и других механических дисциплинах, следующих за технической и теоретической механикой.

Примеры решения задач >
Связи и их реакции >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату