Расчет скорости и ускорений точки в заданный момент времени

Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости, полного, касательного, нормального ускорений, радиуса кривизны и вида траектории точки по известным уравнениям её движения в координатной форме.

Задача

Даны уравнения движения точки M:

Уравнения движения точки по эллипсу

Требуется определить вид траектории и в момент времени t=1 c найти скорость точки, полное, касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в данной точке.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Координатный способ задания движения – это траектория движения точки в параметрической форме.

Исключим параметр t:

Исключение параметра t

получили эллипс с полуосями 3 см и 2 см (рисунок 1.7).


Другие видео

В момент времени t=1 c координаты точки:

Координаты точки при t=1 секунда
Эллиптическая траектория точки

Рисунок 1.7

Движение начинается из точки A:

Расчет начальной точки траектории

Учитывая графики изменения функций синуса и косинуса, можно утверждать, что точка M движется по эллипсу из точки A против хода часовой стрелки.

Скорость точки:

Расчет проекций скорости

В момент времени t=1:

Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами:

Таким образом, вектор скорости определен и по величине и по направлению (рисунок 1.8).

Ускорение точки:

Расчет ускорения точки

Полное ускорение:

Вычисление полного ускорения точки

Направление вектора ускорения:

Определение направления вектора ускорения

Результаты расчетов показаны на рисунке 1.8.

Карта скоростей и ускорений точки

Рисунок 1.8

Касательное ускорение определяется по формуле (1.11):

Расчет касательного ускорения

Нормальное ускорение можно определить либо из формулы (1.5), либо из формулы (1.12). По формуле (1.12) получим:

Расчет нормального ускорения

Результат может быть проверен (см. выше расчет):

Проверка ускорения точки

Радиус кривизны траектории в точке M:

Расчет радиуса кривизны траектории
Результаты всех расчетов могут быть сведены в таблицу
Таблица скоростей и ускорений точки

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет скорости и ускорений точки в заданный момент времени

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату