Определение положения центра тяжести объемного тела

Задача

Определить положение центра тяжести тела, форма и размеры которого показаны на рисунке 2.7 (размеры указаны в мм)

Решение

Тело состоит из прямоугольного параллелепипеда I с центром тяжести C₁, цилиндра II (C₂) и цилиндра III (C₃), объем которого считаем отрицательным.

Определение координат центра тяжести объемного тела

Рисунок 2.7

Найдем объемы составных частей и координаты x_k , y_k , z_k их центров тяжести (в см):

V₁= 12800 см³; C₁ (0;10);
V₂= 1570 см³; C₂ (0;1,6);
V₃= -1254 см³; C₃ (0;15).

Определим координаты центра тяжести тела:

x_C = ΣV_k∙x_k / ΣV_k= (12800∙10 + 1570∙30 —
— 1256∙12)/(12800 + 1570 — 1256) ≈ 12,2 см ≈ 122 мм;

y_C = ΣV_k∙y_k / ΣV_k= (12800∙20 + 1570∙16 —
— 1256∙32)/(12800 + 1570 — 1256) ≈ 18,3 см ≈ 183 мм;

z_C = ΣV_k∙z_k / ΣV_k= (12800∙8 + 1570∙8 —
— 1256∙8)/(12800 + 1570 — 1256) ≈ 8 см ≈ 80 мм.

Таким образом, центр тяжести данного тела находится в точке C (122;183;80).

Другие примеры решения задач >>

Лекции и решения задач по теормеху, сопротивлению материалов, прикладной механике, ТММ и ДМ