Пример решения задачи по определению нормального, касательного и модуля полного ускорения точки, а также, угла с вектором скорости, точки, движущейся по окружности заданного радиуса и известному закону заданному уравнением.
Задача
Точка движется по окружности радиуса R=4 м, закон ее движения определяется уравнением s=4,5t3 (путь s задан в метрах, время t в секундах).
Определить модуль полного ускорения точки a и угол φ его с вектором скорости в тот момент t1, когда скорость будет равна 6 м/с (рисунок 1.6).
Решение
Дифференцируя путь s по времени, находим модуль вектора скорости точки
Скорость точки направлена по касательной к траектории (окружности), т.е. перпендикулярно линии радиуса.
Подставляя в предыдущее выражение значение скорости, получим 6=13,5t12, откуда находим
Касательное ускорение для любого момента времени равно
При t=t1=2/3 с
Так как для окружности радиус кривизны ρ=R, то нормальное ускорение для любого момента времени равно
Модуль вектора полного ускорения точки равен
Направление нормального, касательного и полного ускорений точки
Тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости определим следующим образом:
откуда находим величину угла φ
Задача решена.
Далее:
