Расчет нормального, касательного и полного ускорения точки

Пример решения задачи по определению нормального, касательного и модуля полного ускорения точки, а также, угла с вектором скорости, точки, движущейся по окружности заданного радиуса и известному закону заданному уравнением.

Задача

Точка движется по окружности радиуса R=4 м, закон ее движения определяется уравнением s=4,5t3 (s в метрах, t в секундах).



Определить модуль полного ускорения и угол φ его с вектором скорости в тот момент t1, когда скорость будет равна 6 м/с (рисунок 1.6).

Модуль полного ускорения точки

Рисунок 1.6

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Дифференцируя s по времени, находим модуль вектора скорости точки


Наш видеоурок по теме:

Подставляя в это выражение значение скорости, получим 6=13,5t12, откуда находим


Касательное ускорение для любого момента времени равно

При t=t1=2/3 с

aτ=27∙2/3=18 м/с2

Так как для окружности радиус кривизны ρ=R, то нормальное ускорение для любого момента времени равно

an=v2/R=62/4=9 м/с2

Модуль вектора полного ускорения точки равен

Угол между вектором полного ускорения и вектором скорости определим следующим образом:

tgφ=
an/aτ=9/18=0,5

отсюда

φ=arctg 0,5=26°33’54»

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет нормального, касательного и полного ускорения точки

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее