Расчет угла наклона плоскости для качения без скольжения

Пример решения задачи по определению наименьшего угла α наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр заданного радиуса начнет скатываться по плоскости с коэффициентом трения качения δ.

Задача

Определить наименьший угол α наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр радиуса r = 5 см начнет скатываться по плоскости, если коэффициент трения качения δ = 0,05 см.

Качение цилиндра на наклонной плоскости

Рисунок 2.7

Проверить, возникает ли при этом сила трения скольжения, достаточная для осуществления качения цилиндра без скольжения, если коэффициент трения скольжения f = 0,08 (рисунок 2.7).

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Рассматриваем критический (пусковой) момент равновесия цилиндра, когда момент сопротивления качению принимает максимальное значение: Mcmax=Nδ.

Отбрасывая связь, заменим ее действие на цилиндр силами реакции.

Силы, действующие на цилиндр

При этом на цилиндр, как на свободное твердое тело, будут действовать вес цилиндра G, нормальная реакция N наклонной плоскости, которая служит связью, сила трения скольжения Fтр, а также момент сопротивления качению Mc.

Составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил:
Уравнения равновесия цилиндра

Учитывая, что Mcmax= Nδ, из второго уравнения получим

Тогда третье уравнение примет вид

откуда

Из первого уравнения имеем

в то время как максимальная сила трения скольжения

Отсюда видно, что условие Fтр ≤ Fтрmax соблюдается, а поэтому цилиндр начнет катиться по наклонной плоскости без скольжения.

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет угла наклона плоскости для качения без скольжения

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату