Пример решения задачи по определению реакции опоры в заделке ступенчатого стержня с приложенными к нему силой F и продольно распределенной нагрузкой q.

Задача

Определить величину и направление опорной реакции в заделке прямого ступенчатого стержня нагруженного продольными силой F=50кН и равномерно распределенной нагрузкой q=40кН/м.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Продольные размеры стержня и приложенные нагрузки показаны на расчетной схеме.

Решение

Перед началом решения задачи обозначим характерные сечения стержня и проведем ось z совпадающую с его продольной осью.

Реакция, с которой опора удерживает заданный стержень в статичном положении, определяется из условия равновесия системы, при котором сумма всех сил приложенных к ней равна нулю:

Здесь все заданные нагрузки направлены исключительно вдоль оси стержня, поэтому следует ожидать, что опорная реакция в заделке будет расположена аналогично.

Покажем реакцию на схеме, обозначив буквой R и направив ее произвольным образом, например, влево.

Запишем единственно возможное для этой расчетной схемы уравнение статики, которым является нулевая сумма проекций всех усилий на ось z:

откуда выразим и рассчитаем опорную реакцию R:

Здесь, записывая продольно распределенную нагрузку q необходимо умножить ее на свою длину.

Результат со знаком «-» означает что реальное направление реакции противоположно выбранному нами.

Изменив направление R на верное необходимо также сменить знак опорной реакции на «+».

Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >