Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади или объему.
Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.
Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м2, для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м3.
Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой
приложенной в середине отрезка AB.
На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой
приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.
В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу
Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).
Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).
Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:
Проекция этой силы на ось Ox будет
В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:
где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.
Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м,2]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h (d – внутренний диаметр) или
F = p ∙ 2R ∙ h.
Разрывающие баллон по диаметру усилия:
2S = F;
S = p∙h∙R. (1.18)
Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно
