Пример решения задачи на расчет величины и направления внутренних продольных сил в стержневой системе методом вырезания узлов.

Задача

Стержневая система, состоящая из трех стержней (AB, BC и AC) соединенных между собой шарнирно, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Требуется определить величину и знак продольных усилий в стержнях системы.

Решение

Под действием заданной внешней силы стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение или сжатие), следовательно, в них возникают внутренние продольные силы N.

Есть все основания полагать, что внутренние силы в стержнях могут отличаться, причем как по величине, так и по знаку.

Для их расчета вычертим заданную схему в масштабе, определим длину стержня AB, покажем систему координат x-y и обозначим любой из углов (например, A) буквой α.

Так как данная система статически определима, внутренние усилия рассчитаем с помощью метода сечений из условия ее статичности.

Зная, что вся система неподвижна, можно утверждать, что будет также неподвижным любой ее фрагмент, включая шарнирные узлы A, B и C.

Начнем с узла B к которому приложена заданная сила F.

Мысленно вырежем область точки B системы и рассмотрим ее равновесие, заменив отброшенную часть продольными внутренними силами.

Вдоль стержней AB и BC покажем линии действия сил N_AB и N_BC соответственно.

На рисунке показаны их истинные направления.

Для определения двух неизвестных сил требуется два уравнения.

Запишем систему уравнений статики для рассматриваемого фрагмента системы.

Отсюда находим величину внутренних сил:

Обратите внимание на знаки найденных сил. Положительная величина здесь указывает лишь на то, что мы изначально направили их верно.

А вот направление сил показывает их физический смысл:

Внутренняя сила N_AB является сжимающей, а N_BC – растягивающей, что говорит о том что стержень AB сжимается а BC соответственно растягивается.

Внутреннее усилие в стержне AC можно определить, рассматривая один из оставшихся узлов, например A.

Заметим, что ранее найденное внутреннее усилие N_AB на данном фрагменте тоже показываем сжимающим.

Здесь уже достаточно одного уравнения

откуда

Внутренняя сила в стержне AC — растягивающая.

Все усилия в стержнях системы определены.

Проверка стержневой системы на прочность >

Другие примеры решения задач >