Внутренние силы в стержневых системах

Задача

Стержневая система, состоящая из трех стержней (AB, BC и AC) соединенных между собой шарнирно, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.

Заданная стержневая система

Требуется определить величину и знак продольных усилий в стержнях системы.



Решение

Под действием заданной внешней силы стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение или сжатие), следовательно, в них возникают внутренние продольные силы N.

Есть все основания полагать, что внутренние силы в стержнях могут отличаться, причем как по величине, так и по знаку.

Для их расчета вычертим заданную схему в масштабе, определим длину стержня AB, покажем систему координат x-y и обозначим любой из углов (например, A) буквой α.

Расчетная схема стержневой системы

Так как данная система статически определима, внутренние усилия рассчитаем с помощью метода сечений из условия ее статичности.

Зная, что вся система неподвижна, можно утверждать, что будет также неподвижным любой ее фрагмент, включая шарнирные узлы A, B и C.

Начнем с узла B к которому приложена заданная сила F.

Мысленно вырежем из системы узел в области точки B

Мысленно вырежем область точки B системы и рассмотрим ее равновесие, заменив отброшенную часть продольными внутренними силами.

Вдоль стержней AB и BC покажем линии действия сил NAB и NBC соответственно.

Область узла B c показанными внутренними силами N

На рисунке показаны их истинные направления.

Для определения двух неизвестных сил требуется два уравнения.

Запишем систему уравнений статики для рассматриваемого фрагмента системы.

Система уравнений статики для узла B системы

Отсюда находим величину внутренних сил:

Внутренние силы в стержнях AB и ВС

Обратите внимание на знаки найденных сил. Положительная величина здесь указывает лишь на то, что мы изначально направили их верно.

А вот направление сил показывает их физический смысл:

Внутренняя сила NAB является сжимающей, а NBC – растягивающей, что говорит о том что стержень AB сжимается а BC соответственно растягивается.

Внутреннее усилие в стержне AC можно определить, рассматривая один из оставшихся узлов, например A.

Внутренние силы в области узла A стержневой системы

Заметим, что ранее найденное внутреннее усилие NAB на данном фрагменте тоже показываем сжимающим.

Здесь уже достаточно одного уравнения

Уравнение равновесия для шарнира в точке A

откуда

Внутренняя сила в стержне AC

Внутренняя сила в стержне AC — растягивающая.

Все усилия в стержнях системы определены.

Проверка стержневой системы на прочность >

Другие примеры решения задач
 >

Поделиться с друзьями





Техническая механика, теормех, сопромат, ТММ, детали машин и строймех.