Пример решения задачи по проверке на прочность стальной стержневой системы из трех сдвоенных уголков при разных допустимых напряжениях на растяжение и сжатие.
Задача
Стержневая система, состоящая из трех одинаковых стержней разной длины, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Все стержни системы состоят из двух равнополочных уголков 80×8мм.
Допустимые напряжения для материала стержней:
- на растяжение [σр]=50МПа,
- на сжатие [σсж]=120МПа.
Требуется: проверить стержневую систему на прочность.
Решение
Как известно, система считается прочной, только если прочны все составляющие ее элементы.
Поэтому в данной задаче, для проверки на прочность требуется определить напряжения во всех трех стержнях системы и сравнить полученные значения с соответствующими допустимыми.
Другими словами, напряжения в растягиваемых стержнях должны быть не больше допустимых на растяжение, а в сжимаемых соответственно не больше [σсж].
Под действием внешней силы, стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение либо сжатие), следовательно, для расчета напряжений используем соответствующие условия прочности:
Площадь поперечного сечения A всех стержней одинакова. Рассчитаем ее.
Для этого по сортаменту прокатной стали для равнополочных уголков найдем площадь сечения одного уголка и удвоим ее значение (т.к. стержни состоят из двух уголков):
Внутренние продольные усилия в стержнях составляют:
NAB=125кН (сжатие)
NBC=75кН (растяжение)
NAC=100кН (растяжение)
Расчет внутренних сил в стержнях данной системы подробно показан здесь.
Осталось рассчитать напряжения в стержнях и сравнить их с соответствующими допустимыми значениями.
Так как напряжения во всех стержнях системы не превышают соответствующих допустимых значений система является прочной.