Статически определимыми (СОС) называют системы, во всех элементах которых внешние и внутренние усилия (в том числе реакции связей) могут быть определены только с помощью уравнений равновесия.
Если же уравнений статики окажется недостаточно, то говорят, что мы имеем дело со статически неопределимыми системами (СНС).
Обычно под расчетом систем понимают оценку их несущей способности, прочности и жесткости.
Типы статически определимых систем
Расчетные схемы статически определимых систем имеют следующий вид:
Рисунок 2.4 – Прямая и ломаная консоль
Рисунок 2.5 — Простая балка и рама
Рисунок 2.6 – Трехшарнирные рама и арка
Рисунок 2.20 – Классическая ферма
Многопролетные системы (балки, рамы)
Рисунок 2.29 – Многопролетная балка
Аналитические способы расчета статически определимых систем
I этап. Определение опорных реакций
Опорные реакции для статически определимых систем определяются при помощи уравнений равновесия:
- ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑mk = 0
- ∑mk=0, ∑mi=0, ∑Fx = 0 (∑Fy=0)
- ∑mk=0, ∑mА=0, ∑mВ=0
Для трехшарнирных систем для определения опорных реакций необходимо составить 4 уравнения равновесия:
— для систем без затяжки
∑mA = 0 => VB
∑mB= 0 => VA
∑mcлев=0=>HA ∑x =0
∑mcпр =0=> HB
При отсутствии горизонтальной нагрузки НА = HB=H.
— для систем с затяжкой
∑mA = 0 => VB
∑mB = 0 => VA
∑x = 0 => HA
∑ Мслев = 0 (∑ Мспр = 0) => Nзат
Для многопролетных систем необходимо выделить основные, вспомогательные и подвесные элементы посредством построения поэтажной схемы (согласно рисунка 2.29).
Рисунок 2.30 – Поэтажная схема для схемы рисунка 2.29
После построения поэтажной схемы расчет начинают вести с верхнего этажа.
Нижележащие этажи рассчитываются на приложенную внешнюю нагрузку и передаточное давление.
Передаточное давление равно опорным реакциям верхнего этажа взятого с обратным знаком.
Определение опорных реакций ведется обычным способом.
Опорные реакции в фермах находятся также как и в балках.
Варианты статически определимых систем
Рассмотрим основные варианты статически определимых систем, их расчетные схемы и соответствующие уравнения для определения опорных реакций:
∑x=0
∑MA=0
∑MB=0
∑X=0
∑Y=0
∑MA=0
Ломаные балки
∑X=0
∑M1=0
∑M2=0
∑X=0
∑MA=0
∑MB=0
∑Mслев=0
(∑Mсправ=0)
∑X=0
∑MA=0
∑MB=0
Многопролетные системы
Для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется построение поэтажной схемы.
II этап. Определение внутренних усилий
Определение внутренних усилий и построение их эпюр для простейших элементов рассматривается в курсе сопротивления материалов.
Отметим, что в курсе "Строительная механика" практически та же методика расчета, но используется она для более сложных систем.
Если мы мысленно отсечем часть некоторой произвольной балки, загруженной произвольной нагрузкой, то в сечении балки в общем случае возникнет комплекс внутренних усилий (рисунок 2.31):
Рисунок 2.31 – Виды внутренних усилий, возникающих в сечении балки
Сформулируем определения внутренних усилий и правила знаков для них.
Изгибающий момент М в сечении I-I представляет собой сумму моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки относительно оси OZ.
Момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон рассматриваемой отсеченной части.
Поперечная сила Q — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось OY.
Поперечная сила считается положительной, если она вызывает вращение рассматриваемой отсеченной части по часовой стрелке.
Продольная сила N — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось ОХ.
Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение рассматриваемой отсеченной части.