Статически определимые системы

Статически определимыми (СОС) называют системы, во всех элементах которых внешние и внутренние усилия (в том числе реакции связей) могут быть определены только с помощью уравнений равновесия.

Если же уравнений статики окажется недостаточно, то говорят, что мы имеем дело со статически неопределимыми системами (СНС).

Обычно под расчетом систем понимают оценку их несущей способности, прочности и жесткости.

Типы статически определимых систем

Расчетные схемы статически определимых систем имеют следующий вид:

Балки и рамы

Рисунок 2.4 – Прямая и ломаная консоль

Рисунок 2.5 — Простая балка и рама

Трехшарнирные системы

Рисунок 2.6 – Трехшарнирные рама и арка

Фермы

Рисунок 2.20 – Классическая ферма

Многопролетные системы (балки, рамы)

Рисунок 2.29 – Многопролетная балка

Аналитические способы расчета статически определимых систем

I этап. Определение опорных реакций

Опорные реакции для статически определимых систем определяются при помощи уравнений равновесия:

  1. ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑mk = 0
  2. ∑mk=0, ∑mi=0, ∑Fx = 0 (∑Fy=0)
  3. ∑mk=0, ∑mА=0, ∑mВ=0

Для трехшарнирных систем для определения опорных реакций необходимо составить 4 уравнения равновесия:

— для систем без затяжки

∑mA = 0 => VB

∑mB= 0 => VA

∑mcлев=0=>HA ∑x =0

∑mcпр =0=> HB

При отсутствии горизонтальной нагрузки НА = HB=H.

— для систем с затяжкой

∑mA = 0 => VB

∑mB = 0 => VA

∑x = 0 => HA

∑ Мслев = 0 (∑ Мспр = 0) => Nзат

Для многопролетных систем необходимо выделить основные, вспомогательные и подвесные элементы посредством построения поэтажной схемы (согласно рисунка 2.29).

Рисунок 2.30 – Поэтажная схема для схемы рисунка 2.29

После построения поэтажной схемы расчет начинают вести с верхнего этажа.




Нижележащие этажи рассчитываются на приложенную внешнюю нагрузку и передаточное давление.

Передаточное давление равно опорным реакциям верхнего этажа взятого с обратным знаком.

Определение опорных реакций ведется обычным способом.

Опорные реакции в фермах находятся также как и в балках.

Варианты статически определимых систем

Рассмотрим основные варианты статически определимых систем, их расчетные схемы и соответствующие уравнения для определения опорных реакций:

Балка на двух опорах

∑x=0

∑MA=0

∑MB=0

Консольная балка

∑X=0

∑Y=0

∑MA=0

Ломаные балки

∑X=0

∑M1=0

∑M2=0

Трехшарнирные системы

∑X=0

∑MA=0

∑MB=0

∑Mслев=0

(∑Mсправ=0)

Фермы

∑X=0

∑MA=0

∑MB=0

Многопролетные системы

Для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется построение поэтажной схемы.

II этап. Определение внутренних усилий

Определение внутренних усилий и построение их эпюр для простейших элементов рассматривается в курсе сопротивления материалов.

Отметим, что в курсе "Строительная механика" практически та же методика расчета, но используется она для более сложных систем.

Если мы мысленно отсечем часть некоторой произвольной балки, загруженной произвольной нагрузкой, то в сечении балки в общем случае возникнет комплекс внутренних усилий (рисунок 2.31):

Рисунок 2.31 – Виды внутренних усилий, возникающих в сечении балки

Сформулируем определения внутренних усилий и правила знаков для них.

Изгибающий момент М в сечении I-I представляет собой сумму моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки относительно оси OZ.

Момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон рассматриваемой отсеченной части.

Поперечная сила Q — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось OY.

Поперечная сила считается положительной, если она вызывает вращение рассматриваемой отсеченной части по часовой стрелке.

Продольная сила N — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось ОХ.

Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение рассматриваемой отсеченной части.

Эпюры внутренних усилий в балках >
Примеры решения задач >

Теория и решение задач по теоретической, технической и строительной механике, сопротивлению материалов, ТММ и деталям машин