Пример решения задачи по определению опорной реакции при растяжении и сжатии прямого ступенчатого стального стержня, нагруженного продольными силами.

Задача

Для прямого ступенчатого стержня нагруженного системой продольных сил (рис. 1), где F₁=25кН, F₂=50кН, F₃=30кН, требуется определить величину и направление опорной реакции в заделке.

Другие примеры по теме >
Помощь с решением задач >

Пример решения

Проведем координатную ось z совпадающую с продольной осью стержня.

Так как при растяжении-сжатии все внешние силы приложенные к стержню расположены вдоль его оси, то из возможных для заделки шести усилий здесь будет только одно — продольная реакция R.

Для того чтобы записать уравнение статики зададим этой силе произвольное направление, например влево (рис. 2).

Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня.

Для этого, спроецируем все силы на ось z, сума которых должна быть равна нулю.

При этом, силы направление которых совпадает с направлением оси z примем положительными, а силы, имеющие обратное направление — соответственно отрицательными:

Отсюда находим величину опорной реакции R:

Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным.

Проверка решения

Для проверки правильности полученного результата, можно просто сложить все силы направленные вправо:

и силы направленные влево (включая опорную реакцию R):

Эти суммы должны совпадать.

Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >