Пример решения задачи по определению опорной реакции при растяжении и сжатии прямого ступенчатого стального стержня, нагруженного продольными силами.
Задача
Для прямого ступенчатого стержня нагруженного системой продольных сил (рис. 1), где F1=25кН, F2=50кН, F3=30кН, требуется определить величину и направление опорной реакции в заделке.
![Расчетная схема стержня при растяжении-сжатии](/wp-content/uploads/is-900.png)
Другие примеры по теме >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Проведем координатную ось z совпадающую с продольной осью стержня.
Так как при растяжении-сжатии все внешние силы приложенные к стержню расположены вдоль его оси, то из возможных для заделки шести усилий здесь будет только одно — продольная реакция R.
Для того чтобы записать уравнение статики зададим этой силе произвольное направление, например влево (рис. 2).
![Произвольно выбранное направление опорной реакции стержня](/wp-content/uploads/is-901.png)
Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня.
Для этого, спроецируем все силы на ось z, сума которых должна быть равна нулю.
При этом, силы направление которых совпадает с направлением оси z примем положительными, а силы, имеющие обратное направление — соответственно отрицательными:
![Сумма проекций продольных сил на ось x](/wp-content/uploads/is-902.png)
Отсюда находим величину опорной реакции R:
![Расчет величины опорной реакции](/wp-content/uploads/is-903.png)
Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным.
![Найденные величина и направление опорной реакции при растяжении-сжатии](/wp-content/uploads/is-904.png)
Проверка решения
Для проверки правильности полученного результата, можно просто сложить все силы направленные вправо:
![Сумма сил направленных вправо](/wp-content/uploads/is-905.png)
и силы направленные влево (включая опорную реакцию R):
![Сумма сил направленных влево](/wp-content/uploads/is-906.png)
Эти суммы должны совпадать.
Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >