Условия равновесия произвольной системы сил

Рассмотрим условия равновесия произвольной плоской и пространственной систем сил, включая три основные формы и частные случаи равновесия систем параллельных и сходящихся сил.

Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

Главный вектор и главный момент пространственной системы сил

Если система уравновешена, то получаем условия равновесия: R=0, MO=0.

Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

Шесть уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил

Т.е. суммы проекций всех сил на оси системы координат и суммы моментов относительно этих осей должны быть равны нулю.

Три формы условий равновесия произвольных систем сил

Первая форма равновесия

Для плоской системы сил (например, в плоскости xOy)
Произвольная плоская система сил
из шести уравнений получаются только три:

Первая форма условий равновесия произвольной плоской системы сил

причем оси и точка O, относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно.

Это первая форма уравнений равновесия.

Вторая форма равновесия

Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

Вторая форма условий равновесия произвольной плоской системы сил

Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B.

Третья форма равновесия

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил по третьей форме:
Третья форма условий равновесия произвольной плоской системы сил
Здесь точки A, B и C не должны лежать на одной прямой.

Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

Условия равновесия частных случаев

При действии на тело плоской системы параллельных сил
Равновесие плоской системы параллельных сил
одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения:
Два уравнения равновесия плоской системы параллельных сил

Для пространственной системы параллельных сил
Равновесие пространственной системы параллельных сил
могут быть записаны три уравнения равновесия:
Три уравнения равновесия пространственной системы параллельных сил

Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке)
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
можно написать три уравнения для пространственной системы:
Три уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил

и два уравнения для плоской системы:
Два уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил

В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.


Дополнительно:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Техническая механика Теоретическая механика Лекции по теоретической механике Условия равновесия произвольной системы сил

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике