Пример решения задачи по определению реакции опоры в заделке ступенчатого стержня с приложенными к нему силой F и продольно распределенной нагрузкой q.
Задача
Определить величину и направление опорной реакции в заделке прямого ступенчатого стержня нагруженного продольными силой F=50кН и равномерно распределенной нагрузкой q=40кН/м.
![Расчетная схема стержня](/wp-content/uploads/is-910.png)
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Продольные размеры стержня и приложенные нагрузки показаны на расчетной схеме.
Решение
Перед началом решения задачи обозначим характерные сечения стержня и проведем ось z совпадающую с его продольной осью.
![Характерные сечения стержня и ось z](/wp-content/uploads/is-911.png)
Реакция, с которой опора удерживает заданный стержень в статичном положении, определяется из условия равновесия системы, при котором сумма всех сил приложенных к ней равна нулю:
![Сумма всех сил равна нулю](/wp-content/uploads/is-912.png)
Здесь все заданные нагрузки направлены исключительно вдоль оси стержня, поэтому следует ожидать, что опорная реакция в заделке будет расположена аналогично.
Покажем реакцию на схеме, обозначив буквой R и направив ее произвольным образом, например, влево.
![Произвольное направление опорной реакции](/wp-content/uploads/is-913.png)
Запишем единственно возможное для этой расчетной схемы уравнение статики, которым является нулевая сумма проекций всех усилий на ось z:
![Уравнение статики для стержня](/wp-content/uploads/is-914.png)
откуда выразим и рассчитаем опорную реакцию R:
![Расчет опорной реакции в заделке стержня](/wp-content/uploads/is-915.png)
Здесь, записывая продольно распределенную нагрузку q необходимо умножить ее на свою длину.
Результат со знаком «-» означает что реальное направление реакции противоположно выбранному нами.
![Величина и истинное направление опорной реакции R](/wp-content/uploads/is-916.png)
Изменив направление R на верное необходимо также сменить знак опорной реакции на «+».
Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >