Пример решения задачи по расчету минимального диаметра стального стержня обеспечивающего его прочность.
Задача
Подобрать по условию прочности диаметр стального стержня нагруженного продольной растягивающей силой F=10кН. Допустимые напряжения σ=160МПа.
![Стержень рассчитываемый на прочность](/wp-content/uploads/is-1085.png)
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Для того чтобы стержень был прочным, нормальные напряжения σ в его поперечных сечениях не должны превышать заданных допустимых значений.
Условие прочности при продольном нагружении
![Условие прочности при продольном нагружении стержня](/wp-content/uploads/is-1086.png)
где A — площадь поперечного сечения,
N – величина внутренней продольной силы, которая была определена ранее (N=10кН).
От диаметра, который мы будем рассчитывать, в данном выражении зависит только площадь A, поэтому получаем:
![Расчет площади поперечного сечения стержня](/wp-content/uploads/is-1087.png)
В квадратных миллиметрах площадь сечения представить проще:
![Перевод значения площади в квадратные миллиметры](/wp-content/uploads/is-1088.png)
То есть для того чтобы стержень был прочным, площадь его поперечного сечения независимо от формы должна быть не менее указанной величины.
Из формулы площади круга выражаем его расчетный диаметр
![Расчет диаметра стержня, обеспечивающего его прочность](/wp-content/uploads/is-1089.png)
Это минимальный диаметр стержня, обеспечивающий его прочность.
Если в задании нет дополнительных условий, полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.
Окончательно принимаем D=9мм.