Пример нахождения графическим способом по кругу Мора, величины и направления главных напряжений по известным нормальным и касательным напряжениям.
Задача
Определить величину, знак и направление главных напряжений с помощью круга Мора по заданным нормальным и касательным напряжениям на гранях элемента.
![Нормальные и касательные напряжения на площадках элемента](/wp-content/uploads/is-1117.png)
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Предыдущий пункт решения задачи — построение круга Мора
Как было показано ранее, координаты точек пересечения круга Мора с осью напряжений σ показывают величину главных напряжений.
![Значение главных напряжений отсекаемых кругом Мора на оси сигма](/wp-content/uploads/is-1118.png)
В данном случае главные напряжения в точке элемента составляют
![Численные значения главных напряжений](/wp-content/uploads/is-1119.png)
Для определения направления главных напряжений выполним следующие действия:
Из точки A проводим луч влево, а из точки B вниз до пересечения.
![Полюс круга Мора](/wp-content/uploads/is-1120.png)
Точка их пересечения обозначается буквой P и является полюсом круга Мора. Очевидно, она будет располагаться на окружности.
Луч, проведенный из полюса через точку М, показывает направление главного напряжения σ1.
![Направление главного напряжения сигма 1](/wp-content/uploads/is-1121.png)
Так как точка M расположена в области положительных значений σ то по правилу знаков соответствующее главное напряжение будет растягивающим (стрелка напряжения направляется от площадки).
Аналогично, луч [PN) показывает направление главного напряжения на смежной площадке элемента.
![Направление главного напряжения сигма 2](/wp-content/uploads/is-1122.png)
Расположение точки N слева от пересечения осей σ—τ указывает на то, что это напряжение сжимающее (стрелка напряжения направлена в сторону площадки).
Покажем полученные напряжения на заданном элементе.
Для наглядности, главные площадки изображаются в пределах заданного элемента.
![Положения главных площадок элемента с главными напряжениями](/wp-content/uploads/is-1123.png)
Здесь видно, что в сечении элемента расположенном под углом φ к начальному, касательные напряжения исчезают, а нормальные изменив величину, становятся главными.