Пример построения круга Мора для плоского напряженного состояния элемента по заданным нормальным и касательным напряжениям.
Задача
Построить круг Мора для случая плоского напряженного состояния, показанного на рисунке.
![Плоское напряженное состояние](/wp-content/uploads/is-1124.png)
Известны направления и значения нормальных и касательных напряжений.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Круг Мора строится в плоской системе координат σ-τ.
![Система координат сигма-тау для построения круга Мора](/wp-content/uploads/is-1125.png)
Для построения круга потребуются нормальные и касательные напряжения с двух любых взаимно перпендикулярных площадок (например, правой и верхней) при этом ось σ системы направляется вдоль большего (с учетом знака) из нормальных напряжений.
Начнем с правой площадки элемента.
Из центра системы координат отложим вдоль оси σ значение соответствующего нормального напряжения σα=80МПа с учетом его знака.
![Нормальное напряжение на правой площадке элемента](/wp-content/uploads/is-1126.png)
![На оси сигма откладывается значение нормального напряжения](/wp-content/uploads/is-1127.png)
Из конечной точки отрезка отложим вдоль оси τ значение соответствующего касательного напряжения τα=40МПа так же с учетом знака.
![Касательное напряжение на правой площадке элемента](/wp-content/uploads/is-1128.png)
![Значение касательного напряжения вдоль оси тау](/wp-content/uploads/is-1129.png)
На конце последнего отрезка отметим точку, обозначив ее буквой A.
![Точка A круга Мора](/wp-content/uploads/is-1130.png)
Аналогично для верхней площадки элемента.
![Нормальное и касательное напряжения на верхней грани элемента](/wp-content/uploads/is-1131.png)
![Напряжения с верхней площадки на системе сигма-тау и точка B круга Мора](/wp-content/uploads/is-1132.png)
Согласно закона парности касательных напряжений, точки A и B всегда будут расположены по разные стороны от оси σ и равноудалены от нее.
Для главных напряжений (при отсутствии касательных) точки A и B останутся на оси нормальных напряжений.
Полученные точки A и B соединяем отрезком.
![Соединение точек A и B круга Мора](/wp-content/uploads/is-1133.png)
На отрезке AB как на диаметре вычерчиваем окружность, с центром в точке пересечения отрезка AB с осью σ системы координат.
![Круг Мора](/wp-content/uploads/is-1134.png)
Круг Мора построен.
Множество точек полученной окружности показывают величину и знак нормальных и касательных напряжений при соответствующем положении площадок элемента.
Точки пересечения круга Мора с осью σ показывают величину и знаки главных напряжений.
Определение главных напряжений по кругу Мора >
Другие примеры решения задач >