Решение практических работ

Решение задач

Решение практических работ по технической механике (в том числе задач, расчетно-графических и контрольных работ по теоретической механике и сопротивлению материалов) со всеми расчетами и графическими построениями.

Здесь в каждом задании показаны основные этапы расчетов. Подробные решения со всеми пояснениями можно посмотреть по ссылке, приведенной после каждой задачи.

Помощь с решением

Номера заданий, темы задач и расчетные схемы в разных учебных заведениях могут отличаться.

Определение величины и направления неизвестных реакций в стержневой системе находящейся под действием груза

Практическая работа №1 по теме «Определение величины и направления неизвестных реакций в стержневой системе находящейся под действием груза».

Задание

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1=1,2кН и F2=0,8кН.
Стержневая система удерживающая грузы

Решение

1. Рассмотрим равновесие шарнира В.

2. Освобождаем соединяющий стержни шарнир B от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.
Активные силы и реакции связей, действующие на систему

3. Выбираем систему координат x-y и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

Сумма проекций всех сил на оси x и y
Сумма проекций всех сил на оси x и y

4. Определяем реакции стержней RAB и RBC, решая уравнения (1) и (2).

Из уравнения (2)
Определение реакции R стержня AB

Отрицательное значение указывает на то, что реакцию надо направить в противоположную сторону.

Подставляем найденное значение RAB в уравнение (1) и получаем
Определение реакции R второго стержня BC

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.

Полученная система сил находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник
Силовой многоугольник для стержневой системы

Силовой многоугольник замкнут. Графическое решение подтверждает правильность первого решения.
Реакции стержневой системы

Ответ: реакции стержней, удерживающих грузы RAB=1,24кН, RBC=0,26кН

Подробное решение

Определение внутренних усилий в стержнях конструкции аналитическим и графическим способами

Практическая работа №2 по теме «Определение внутренних усилий в стержнях конструкции аналитическим и графическим способами».

Задание

Определить силы в стержнях 1, 2, 3 и 4 заданной фермы, возникающие под действием внешних усилий F1=15кН и F2=35кН, аналитическим способом.
Ферма из семи стержней

Решение

1. Определение усилий в стержнях 1 и 2

Рассматриваем равновесие узла A.

Показываем действующие на него внешнюю силу и усилия в стержнях.
Равновесие узла A фермы и определение углов

Выбираем систему координат, направив одну из осей вдоль одного из неизвестных усилий.

Cоставляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир A.
Уравнения равновесия системы сил, действующих на шарнир A фермы

Определяем усилия в стержнях R1 и R2, решая совместно уравнения (1) и (2).

Из уравнения (2)
Определение усилия R1 в стержне 1 фермы

Подставляем найденное значение R1 в уравнение (1) и получаем
Определение усилия R2 в стержне 2 системы

2. Определение усилий в стержнях 3 и 4

Рассматриваем равновесие узла В.

Показываем действующие усилия в стержнях и систему координат
Равновесие узла В фермы в системе координат

Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.
Уравнения равновесия шарнира В

Определяем реакции стержней R3 и R4, решая уравнения (3) и (4).

Из уравнения (3)
Реакция R4 стержня 4

Подставляем найденное значение R4 в уравнение (4) и получаем
Реакция R3 стержня 3 статически определимой фермы

Ответ: R1=128,41кН, R2=121,89кН, R3=0кН, R4=121,89кН.

Подробное решение

Определение реакций опор двуопорной балки, нагруженной системой внешних сил

Практическая работа №3 по теме «Определение реакций опор двуопорной балки, нагруженной системой внешних сил».

Задание

Определить опорные реакции балки закрепленной на двух шарнирных опорах
Балка закрепленная на двух шарнирных опорах

Решение

1. Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рис. а).

2. Изображаем оси координат (рис. б).
Равнодействующая распределённой нагрузки приложена на пересечении диагоналей

3. Равнодействующая равномерно распределённой нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис. б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис. б).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Для плоской системы параллельных сил достаточно двух уравнений равновесия.

Составим уравнения равновесия балки, записав сумму моментов нагрузок относительно точек расположенных на опорах. При этом все нагрузки, стремящиеся повернуть балку относительно точки опоры в одну сторону, записываются с одинаковыми знаками.
Уравнения равновесия балки

Из уравнений (1) и (2) определяем:
Вычисление реакций опор балки
значение реакции RA получено со знаком минус. Это означает, что она будет направлена вертикально вниз.

6. Проверяем правильность найденных опорных реакций балки, составив уравнение суммы проекций всех сил на вертикальную ось Y.
Проверка правильности найденных опорных реакций балки

Условие равновесия балки ΣУi=0 выполняется, следовательно, опорные реакции определены верно.

Ответ: RA=-0,8кН; RD=12,8кН.

Подробное решение

Определение опорных реакций в жесткой заделке консольной балки

Практическая работа №4 по теме «Определение опорных реакций в жесткой заделке консольной балки».

Задание

Определить реакции опор в жестком защемлении консольной балки
Жесткое защемление консольной балки

Решение

В целом эта задача решается аналогично предыдущей, с тем отличием, что здесь в защемлении появляется реакция момент и сила F, расположенная под углом к балке, будет давать горизонтальную составляющую реакции в заделке.

Задаем направление реакций в защемлении
Направление опорных реакций в защемлении консольной балки
и составляем три уравнения равновесия балки
Три уравнения равновесия консольной балки

Откуда находим величину искомых реакций
Расчет реакций опор в жесткой заделке консольной балки

Все значения реакций получились положительными, а это значит, что их направление было задано верно.

При необходимости, можно так же выполнить проверку вычислений составив уравнение суммы моментов относительно точки A или B, которая должна быть равна нулю.

Ответ: XC=13кН; YC=28,5кН; MC=24кНм.

Подробное решение

Определение центра тяжести сложной фигуры

Практическая работа №5 по теме «Определение центра тяжести сложной фигуры».

Задание

Определить координаты центра тяжести заданного сечения сложной формы.
Плоская сложная фигура из трех элементов

Дано: B=130мм, b=90мм, H=110мм, R=30мм.

Решение

Для решения задачи используем метод разделения на простые части и метод отрицательных площадей.

Подробный пример определения координат центра тяжести сложной фигуры в нашем коротком видео:

Другие видео

Разделим заданное сечение на простые фигуры – полукруг и прямоугольник, из которого вычтем прямоугольный треугольник.
Разделение сложного сечения на простые фигуры

Через нижнюю левую точку фигуры проведем координатные оси x и y.

Рассчитаем необходимые для решения задачи площади A и координаты x,y центров тяжести Ci отдельных простых фигур:

Прямоугольник (1)
Площадь и положение центра тяжести
Площадь и координаты положения центра тяжести прямоугольника

Полукруг (2)
Площадь и положение центра тяжести
Площадь и координаты положения центра тяжести полукруга

Прямоугольный треугольник (3) (вычитаемая фигура)
Площадь и положение центра тяжести
Площадь и координаты центра тяжести вычитаемого треугольника

Координаты x и y центра тяжести C всей сложной фигуры определим по формулам
Расчет координат x и y центра тяжести C сложного сечения

Ответ: Центр тяжести заданного сечения находится в точке с координатами xC=48,5мм, yC=60,6мм.

Подробное решение

Определение координат центра тяжести составного сечения из стандартного проката

Практическая работа №6 по теме «Определение координат центра тяжести составного сечения из стандартного проката».

Задание

Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из швеллера №16, равнобокого (5,6) и неравнобокого (8/5) уголков и прямой прямоугольной пластины толщиной 10мм.
Составное сечение из стандартного проката

Решение

Из сортаментов прокатной стали выпишем необходимые для решения геометрические характеристики профилей составляющих сечение:

Уголок равнобокий 5,6 (1)
Размеры, положение центра тяжести и площадь
Размеры, положение центра тяжести и площадь равнобокого уголка

Уголок неравнобокий 8/5 (2)
Размеры, положение центра тяжести и площадь
Размеры, центр тяжести и площадь неравнобокого уголка

Швеллер №16 (3)
Размеры, положение центра тяжести и площадь
Размеры, положение центра тяжести и площадь швеллера №16

Определим параметры полосы (4)
Размеры, положение центра тяжести и площадь
Размеры, положение центра тяжести и площадь стальной полосы

Проведем оси системы координат xOy
Оси координат и центры тяжести частей составного сечения

Координаты x и y центра тяжести C всего составного сечения определим по формулам
Координаты x и y центра тяжести C всего составного сечения

Покажем положение центра тяжести на самом сечении
Положение центра тяжести составного сечения из прокатов

Ответ: Таким образом, центр тяжести заданного составного сечения находится в точке с координатами xC=6,03мм, yC=56,6мм.

Подробное решение

Построение эпюр продольных сил и напряжений при растяжении и сжатии стержня

Практическая работа №7 по теме «Построение эпюр продольных сил и напряжений при растяжении и сжатии стержня».

Задание

Для ступенчатого стального бруса требуется:
а) определить значение продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса;
б) построить эпюры N и σ;
в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса.
Ступенчатый стальной брус в заделке с двумя силами
Модуль продольной упругости E=200ГПа.

Решение

Стержень имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем величину внутренних продольных сил N по каждому участку стержня методом сечений
Расчет внутренних продольных сил стержня методом сечений

По полученным данным строим эпюру внутренних продольных сил N
Эпюры продольных сил и нормальных напряжений стержня

Рассчитаем нормальных напряжений σ по участкам стержня
Расчет нормальных напряжений по участкам стержня

По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений

Расчет продольных деформаций участков стержня
Расчет продольных деформаций участков ступенчатого стержня

Полное изменение длины стержня определим, сложив с учётом знаков, деформации всех участков стержня
Определение полного изменения длины ступенчатого стержня

Ответ: Таким образом, абсолютное укорочение бруса равно 0,41мм.

Подробное решение

Построение эпюр крутящих моментов при кручении и подбор диаметра вала по условию прочности и жесткости

Практическая работа №8 по теме «Построение эпюр крутящих моментов при кручении и подбор диаметра вала по условию прочности и жесткости».

Задание

К стальному валу приложены четыре момента.
Стальной вал с приложенными крутящими моментами

Требуется:

  1. Построить эпюру крутящих моментов;
  2. При заданном значении [τ]=35МПа определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшей большей величины;
  3. Построить эпюру углов закручивания.

Решение

Определим реактивный момент M4, задав ему произвольное направление.
Определение неизвестного реактивного момента

Определим крутящие моменты по участкам вала методом сечений.
Определение внутренних крутящих моментов по участкам вала

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов.
Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания сечений вала

По эпюре видно, что наибольший крутящий момент |Mmax|=500Нм.

Из условия прочности определим значение момента сопротивления кручению и диаметр вала:
Определение диаметра вала из условия прочности при кручении

Округляем диаметр до ближайшей большей величины кратной 5.

Принимаем d=45мм.

Построение эпюры углов закручивания
Расчет полярного момента инерции круглого сечения вала

За начало координат примем крайнее левое сечение вала.
Расчет деформаций участков вала для построения эпюры

По полученным данным строим эпюру углов закручивания.

Ответ: диаметр вала d=45мм.

Подробное решение

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов при изгибе и подбор сечений балки

Практическая работа №9 по теме «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов при изгибе и подбор сечений балки».

Задание

Для заданной балки
Двухопорная балка с консольной частью и нагрузками

требуется:

  1. Построить эпюры изгибающих моментов в Mx и поперечных сил Qy,
  2. Подобрать квадратное сечение балки, если [σ]=120МПа.

Решение

Направим реакции опор вверх и запишем суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах, откуда находим реакции
Суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно опор

Знак «минус» реакции RC говорит о том, что она направлена в противоположную сторону (т.е. вниз).

Выполним проверку найденных реакций опор
Уравнение для проверки найденных реакций опор балки

Реакции опор определены верно.

Рассчитаем значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

Балка имеет 2 силовых участка.

1 участок (AB) 0≤z1≤0,6м
Расчет поперечных сил Q и изгибающих моментов M балки

2 участок (BC) 0≤z2≤1м
Расчет поперечных сил и изгибающих моментов балки между опорами

Значения Qy на границах 2 участка имеют одинаковый знак, поэтому на этом участке, на эпюре Mx экстремума не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.
Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов балки

Подбор квадратного сечения балки выполняется по условию прочности по нормальным напряжениям
Расчет квадратного сечения балки по условию прочности

Ответ: Эпюры построены, размер квадратного сечения балки должен быть не менее a=121,6мм.

Подробное решение

Помощь с решением

Сохранить или поделиться

Здесь можно заказать решение
задач, контрольных и курсовых

Онлайн помощь с решением задач по механике