Определение усилий в стержнях скрепленных шарнирно

Пример решения задачи по определению усилий в двух стержнях, скрепленных шарнирно между собой и с вертикальной опорной стеной, в точке соединения которых подвешен груз.

Задача

Груз Q=1000Н удерживается с помощью двух невесомых стержней, шарнирно скрепленных между собой в точке A и в шарнирах B и C с вертикальной стеной (α=60°, β=30°).

Невесомые стержни

Рисунок 2.1

Определить усилия в стержнях AB и BC (рисунок 2.1,а).

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Короткое видео про реакции в разных типах связей:


Другие видео

В данном случае следует рассмотреть равновесие точки A, т.к. все силы приложены в этой точке.

Нить с грузом натянута силой Q. В равновесии точку A удерживают два невесомых стержня. Их реакции всегда направлены вдоль стержней.

Реакции вдоль стержней

Реакции принято направлять от узла (точки A), т.е. предполагается, что стержни работают на растяжение (рисунок 2.1, б). В случае отрицательного ответа при решении уравнений стержень работает на сжатие.

При равновесии системы сил выполняется равенство

Равенство сил в стержнях

Это векторное равенство можно построить. Откладываем в масштабе известную силу Q, к концу вектора прибавляем SAB, т.к. его величина и направление неизвестны, проводим через конец вектора Q горизонтальную линию (параллельно SAB, рисунок 2.1, б).

Усилия в невесомых стержнях

Замыкающий вектор SAC должен пройти через начало вектора Q под углом β к вертикали. Результатом построения является замкнутый треугольник (рисунок 2.1, в). Величины усилий в стержнях можно получить, умножая замеренные значения векторов сил на масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:

Теорема синусов

Направление силы SAC в силовом треугольнике говорит о том, что этот стержень работает на сжатие.

Задача может быть решена и аналитически. Для этого выбираем систему координат xAy (рисунок 2.1, б) и проецируем на ее оси векторное равенство (2.3):

Векторное равенство сил

При этом

Синус альфа равен косинусу бета

После решения уравнений равновесия находим

Ответ решения задачи.

То есть и в этом решении по знакам в ответах получаем, что стержень AC работает на сжатие, а стержень AB – на растяжение.

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Решение задач статики Определение усилий в стержнях скрепленных шарнирно

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату