Определение усилий в стержнях скрепленных шарнирно

Пример решения задачи по определению усилий в двух стержнях, скрепленных шарнирно между собой и с вертикальной опорной стеной, в точке соединения которых подвешен груз.

Задача

Груз Q=1000Н удерживается с помощью двух невесомых стержней, шарнирно скрепленных между собой в точке A и в шарнирах B и C с вертикальной стеной. Углы между стержнями и опорой: α=60°, β=30°.
Система из двух невесомых стержней скрепленных шарнирно удерживает груз

Требуется определить усилия в стержнях AB и BC.

Другие примеры решений задач

Решение

Видеоурок про реакции разных типов связей:

Другие видео

В данном случае следует рассмотреть равновесие точки A, т.к. все силы сходятся в этой точке.

Нить с грузом натянута силой Q. В равновесии точку A удерживают два невесомых стержня. Их реакции всегда направлены вдоль самих стержней.
Приведение сил и реакций стержней системы к одной точке

Реакции принято направлять от узла (точки A), т.е. предполагается, что стержни работают на растяжение (рисунок б). В случае отрицательного ответа при решении уравнений стержень работает на сжатие.

При равновесии системы сил выполняется равенство
Векторное равенство при равновесии системы сил в стержнях

Это векторное равенство можно построить графически.

Откладываем в масштабе известную силу Q, к концу вектора прибавляем SAB, т.к. его величина и направление неизвестны, проводим через конец вектора Q горизонтальную линию (параллельно SAB, рисунок б).
Замкнутый силовой треугольник усилий в стержнях системы

Замыкающий вектор SAC должен пройти через начало вектора Q под углом β к вертикали.

Результатом построения является замкнутый треугольник (рисунок в).

Величины усилий в стержнях можно получить, умножая замеренные значения векторов сил на масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:
Определение величины усилий в стержнях по теореме синусов

Направление силы SAC в силовом треугольнике говорит о том, что этот стержень работает на сжатие.

Задача может быть решена и аналитически.

Для этого выбираем систему координат xAy (рисунок б) и проецируем на ее оси векторное равенство (2.3):
Нулевые суммы проекций сил в стержнях на оси координат

При этом
Синус угла альфа равен косинусу смежного угла бета

После решения уравнений равновесия находим значения усилий в стержнях AB и AC заданной системы
Значения усилий в стержнях заданной системы

При решении, по знакам полученных усилий определяем, что стержень AC работает на сжатие, а стержень AB – на растяжение.


Дополнительно:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

Решим ваши задачи
Поможем на экзамене

Онлайн помощь с решением задач по механике
Онлайн помощь с решением задач по механике