Пример решения задачи по определению реакций в шарнирах составной конструкции копра, состоящего из двух одинаковых ферм, соединенных между собой шарниром.

Задача

На рис. 2 показана схема составной конструкции копра, состоящего из двух одинаковых ферм, соединенных между собой шарниром B. Веса этих ферм Q₁ и Q₂ равны и приложены в точках D и E.

На левую ферму действует горизонтальная сила P давления ветра. Определить реакции в шарнирах A, B и C при указанных на рисунке размерах.

Пример решения

Направления реакций в шарнирах A, B и C составной конструкции неизвестны, а потому разложим каждую из них на горизонтальную и вертикальную составляющие, направив их, как указано на рисунке.

Пусть x_B, y_B − реакции левой фермы, приложенные к ферме C в точке B, а x_B‘, y_B‘ − реакции правой фермы, приложенные в той же точке к ферме AB, причем x_B‘= -x_B, y_B‘= -y_B.

Так как в данном примере нужно найти шесть неизвестных реакций (x_A, y_A, x_C, y_C, x_B, y_B), то нужно составить шесть уравнений равновесия. Для этого сначала составим три уравнения равновесия для всей системы в целом (уравнения равновесия внешних сил x_A, y_A, x_C, y_C, P, Q₁, Q₂).

Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно каждой из точек A и C составной конструкции и сумму проекций этих сил на ось x, получим:

1. x_A+ x_C+ P =0
2. y_C∙l — Q₂∙(l — a) — Q₁∙a — P∙h =0
3. Q₁∙(l — a) + Q₂∙a — P∙h — y_A∙l =0

Правила знаков для сил и моментов.

Далее составим три уравнения равновесия для фермы BC (уравнения равновесия внешних сил x_C, y_C, x_B, y_B, Q₂, приложенных к этой ферме). Приравнивая нулю сумму моментов этих сил относительно точки C и сумму их проекций на оси x и y, получим:

4. x_{B + xC =0}
5. y_C + y_B — Q₂=0
6. Q₂∙a — x_B∙H — y_B∙l/2 =0

Решим полученную систему шести уравнений.

Из второго и третьего уравнений находим:

Из пятого уравнения находим:

Из шестого уравнения имеем:

Далее из четвертого и первого уравнений получаем:

Другие примеры решения задач >>