Задача
На рис. 2 показана схема копра, состоящего из двух одинаковых ферм, соединенных между собой шарниром B. Веса этих ферм Q1 и Q2 равны и приложены в точках D и E.
На левую ферму действует горизонтальная сила P давления ветра. Определить реакции в шарнирах A, B и C при указанных на рисунке размерах.
Пример решения
Направления реакций в шарнирах A, B и C неизвестны, а потому разложим каждую из них на горизонтальную и вертикальную составляющие, направив их, как указано на рисунке.
Пусть xB, yB − реакции левой фермы, приложенные к ферме C в точке B, а xB‘, yB‘ − реакции правой фермы, приложенные в той же точке к ферме AB, причем xB‘= -xB, yB‘= -yB.
Так как в данном примере нужно найти шесть неизвестных реакций (xA, yA, xC, yC, xB, yB), то нужно составить шесть уравнений равновесия. Для этого сначала составим три уравнения равновесия для всей системы в целом (уравнения равновесия внешних сил xA, yA, xC, yC, P, Q1, Q2).
Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно каждой из точек A и C и сумму проекций этих сил на ось x, получим:
1. xA+ xC+ P =0
2. yC∙l — Q2∙(l — a) — Q1∙a — P∙h =0
3. Q1∙(l — a) + Q2∙a — P∙h — yA∙l =0
Правила знаков для сил и моментов.
Далее составим три уравнения равновесия для фермы BC (уравнения равновесия внешних сил xC, yC, xB, yB, Q2, приложенных к этой ферме). Приравнивая нулю сумму моментов этих сил относительно точки C и сумму их проекций на оси x и y, получим:
4. xB + xC =0
5. yC + yB — Q2=0
6. Q2∙a — xB∙H — yB∙l/2 =0
Решим полученную систему шести уравнений.
Из второго и третьего уравнений находим:
=(Q1∙l — P∙h)/ l = Q1 — P∙h/ l
yC = (Q2∙l -Q2∙a + Q1∙a + P∙h)/ l =
=(Q2∙l + P∙h) / l = Q2 + P∙h/ l
Из пятого уравнения находим:
Из шестого уравнения имеем:
и xB= (2a∙Q2 +P∙h) / (2H)
Далее из четвертого и первого уравнений получаем:
xA= -P -xC=(2a∙Q2+P∙h)/ (2H)- P =
=(2aQ2+h∙P — 2H∙P) / (2H)
