Решение задачи по определению реакций шарнирных опор прямой двухопорной балки длиной 16м с пролетом и консольной частью, нагруженной силой F, приложенной под углом α=35° к продольной оси x, а также изгибающим моментом M и равномерно-распределенной нагрузкой q по одному силовому участку.
Задача
Балка опирается на две шарнирные опоры: подвижную (правая) и неподвижную (левая).
Требуется определить реакции в опорах.
Решение
Перед началом решения рекомендуется выполнить следующие действия:
- Изображаем балку в масштабе с опорами и действующими на нее нагрузками.
- Показываем оси системы координат х-y.
- Обозначаем характерные сечения балки буквами A, B, C и D.
Для некоторого упрощения расчетов силу F можно заменить её горизонтальной и вертикальной проекциями (составляющими):
а распределенную нагрузку q — её равнодействующей:
Равнодействующая qBC равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника, переносится по линии своего действия в середину участка BC, в точку К.
Далее, освобождаем балку от шарнирных опор, заменив их опорными реакциями.
В левой (шарнирно-неподвижной) опоре будет две составляющие полной реакции, а в правой (шарнирно-подвижной) — только одна.
Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные опорные реакции.
Из уравнения равенства нулю суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор (например, точки B),
определяем одну из неизвестных вертикальных реакций RDY:
Другую вертикальную реакцию определяем из суммы моментов сил относительно точки в опоре D:
откуда RBY
Горизонтальную реакцию RBX в опоре B рассчитаем из уравнения суммы проекций всех сил на горизонтальную ось x:
Проверяем правильность найденных результатов, проецируя все силы на вертикальную ось y. В сумме должен получиться ноль:
Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.