Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы равнялась нулю, т. е. чтобы силовой многоугольник был замкнут.



Равнодействующая R пространственной системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия слагаемых сил и является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на этих силах, т. е.

R= Σ Fk                   (1)

В отличие от соответствующей плоской задачи силовой многоугольник не является плоским, т.е. он представляет собой ломаную пространственную линию.

Проекции равнодействующей силы R на оси декартовых координат х, у, z равны суммам проекций слагаемых сил па соответствующие оси, т. е.

RxΣ Fkx ,   RyΣ Fky ,   RzΣ Fkz      (2)

Модуль равнодействующей R равен

Модуль равнодействующей R

направляющие косинусы даются формулами:

cos(R,^ i) = Rx / R ,  cos(R,^ j) = Ry / R ,  cos(R,^ k) = Rz / R       (4)

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю: R=0, т. е. чтобы был замкнут силовой многоугольник. При этом уравнения равновесия имеют вид

Σ Fkx =0,   Σ Fky =0 ,   Σ Fkz =0       (5)

Задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более трех (предполагается, что все силы не лежат на одной прямой или, в одной плоскости). Так, если известны направления всех сил, то можно определить модули трех сил.

>> Произвольная плоская система сил

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Краткий курс теории по теоретической механике Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по теоретической механике и сопротивлению материалов