Пример решения задачи по определению закона изменения скорости движения V одного тела относительно другого, в зависимости от его скорости, пренебрегая трением.

Задача

На горизонтальной находящейся в покое платформе, установленной на рельсах, находится автомобиль. В некоторый момент времени автомобиль начал двигаться по платформе.

Пренебрегая трением между рельсами и колесами платформы и сопротивлением воздуха, определить закон изменения ее скорости V в зависимости от скорости автомобиля u относительно платформы. Масса платформы равна m₁, масса автомобиля m₂ (рисунок 2.4).

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Пример решения

Рассмотрим систему, состоящую из платформы и автомобиля. Если пренебречь силами сопротивления воздуха и моментами сопротивления качению между колесами и рельсами, то внешние силы, действующие на систему, будут: вертикальные силы тяжести m₁×g, m₂×g и суммарные реакции рельс N₁ и N₂ (рисунок 2.5).

Проекции этих сил на горизонтальную ось x равны нулю и, следовательно, проекция количества движения на эту ось сохраняет постоянное значение, равное начальному:

Количество движения платформы равно m₁V, а количество движения автомобиля m₂(V+u).

При вычислении последней величины нужно принять во внимание, что количество движения определяется для абсолютных скоростей. Проекция количества движения всей системы на ось x равна

Будем отсчитывать время с момента начала движения автомобиля. Тогда при t=0: V=0 и u=0. Внося эти начальные значения для V и u в выражении Q_x, найдем

Так как проекция на ось x количества движения системы не меняется, то

Отсюда найдем скорость платформы V как функцию скорости автомобиля u:

Из этого выражения видно, что платформа движется в сторону, противоположную скорости автомобиля.

Достигнув конца платформы, автомобиль остановится, и его скорость обратится в нуль.

Как следует из выражения скорости V в этот момент платформа после некоторого движения в обратном направлении снова остановится. Эта остановка платформы произойдет не за счет сил трения между ее колесами и рельсами или за счет сопротивления воздуха, а в результате взаимодействия платформы и автомобиля.

Следует отметить, что за рассматриваемое время количество движения системы не изменялось, а происходило перераспределение скоростей тел, входящих в систему.

Другие примеры решения задач >