Алгоритмы решения задач динамики

Решения задач динамики

Решения задач по разделу «Динамика» технической, инженерной и теоретической механики.

Последовательность решения задач на расчет скоростей, ускорений и других параметров точек, твердых тел и механических систем при их движении с учетом заданных сил.

Определение угловой скорости шкива

Задача

На цилиндрический шкив весом P=25Н и радиусом r=20см намотана нить с подвешенным на конце грузом A весом Q=18Н.
На цилиндрический шкив намотана нить с подвешенным на конце грузом

Пренебрегая весом нити, определить угловое ускорение шкива при вертикальном перемещении груза, если радиус инерции шкива относительно его оси O равен ρ=5см и на шкив, в месте его крепления, действует постоянный момент сил трения Mтр=6Нм.

Решение задачи

Рассмотрим систему шкив-груз, тогда неизвестные силы натяжения нити будут внутренними усилиями.

Воспользуемся теоремой моментов относительно оси O
Теорема моментов относительно оси в общем виде

Для заданной системы
Теорема моментов относительно оси для заданной системы

Груз движется поступательно и его скорость равна
Формула скорости поступательного движения груза через угловую скорость и радиус шкива

Шкив вращается вокруг неподвижной оси O и для него
Момент инерции вращающегося шкива

Тогда
Коэффициенты формулы теоремы моментов относительно оси

Для моментов сил получаем
Сумма моментов сил динамической системы

Подставляя все эти величины в равенство (1), находим
Частный случай теоремы моментов относительно оси

Откуда, подставив значения, определяем величину искомого углового ускорения шкива
Выражение для расчета величины углового ускорения шкива
Задача решена.

Ответ: угловое ускорение составляет 7,52рад-1. Вращение шкива ускоряется.

Помощь с решением

Ниже показаны примеры решения других задач динамики по соответствующим подразделам темы.

Движение точки

  1. Расчет силы сопротивления воздуха
  2. Определение закона движения точки
  3. Определение уравнений движения точки
  4. Определение закона относительного движения

Движение механической системы

  1. Расчет скорости тела в заданный момент
  2. Расчет ускорения груза и натяжения нитей
  3. Определение обобщенных сил механической системы

Расчеты на удар

  1. Определение средней ударной силы
  2. Расчет среднего сопротивления грунта
  3. Угловая скорость после удара
  4. Коэффициент полезного действия при ударе

Другие задачи раздела «Динамика»

  1. Определение горизонтального перемещения
  2. Горизонтальное движение корпуса двигателя
  3. Время необходимое для увеличения скорости в n раз
  4. Импульс сил действующих на точку
  5. Закон изменения скорости
  6. Проекции главного вектора реакций
  7. Угол образуемый скоростью с линией действия силы
  8. Расчет угловой скорости барабана
  9. Угловая скорость системы
  10. Определение тормозного пути
  11. Расчет угловой скорости кривошипа
  12. Реакция гладкой горизонтальной поверхности
  13. Угол отклонения стержня от вертикали
  14. Определение величины момента уравновешивающего силу
  15. Определение реакции опоры с помощью принципа возможных перемещений
  16. Определение обобщенной силы
  17. Определение ускорения треугольной призмы
  18. Определение углового ускорения
  19. Определение уравнения колебаний
Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

Решим ваши задачи
Поможем на экзамене

Онлайн помощь с решением задач по механике
Онлайн помощь с решением задач по механике