Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех точек этой системы:
T = ∑mkvk2/2,
где mk и vk — масса и скорость k-й материальной точки, принадлежащей данной системе.
На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле
T = MvC2/2 + ∑ mkvkr2/2
где M — масса всей системы;
vC — скорость центра масс системы;
mk — масса k-й точки системы;
vkr — относительная скорость k-й точки при движении её вокруг центра масс (т.е. vk=vC +vkr).
Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:
- при поступательном движении тела
vk= vC , vkr=0,T = mvC2/2;
- при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс,
vC=0 , vkr= ω × rk ,T = ∑ mkvkr2/2 = Jω2/2,где J — момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;
ω — угловая скорость вращения тела; - в случае произвольного движения тела (например при плоскопараллельном движении)
T = mvC2/2 + Jω2/2.