Поступательное движение твердого тела

Поступательное движение твердого тела – это механическое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему начальному положению.
Поступательное движение твёрдого тела

Характеристикой поступательного движения точки твердого тела является её траектория, которая представляет собой плоскую или пространственную кривую.

При этом траектории всех точек одного твердого тела одинаковы и смещены друг от друга на расстояния, равные расстоянию между этими точками.

Примеры поступательного движения (рисунок 1.1): движение ползуна относительно корпуса, бруска по поверхности, поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, кабин колеса обозрения относительно Земли и т.д.
Примеры поступательного движения твёрдого тела

Рис. 1.1

Короткий видеоурок по теме поступательного движения твердого тела:

Другие видео

Теорема о скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении

При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы.

Доказательство теоремы

Если выбрать две точки твердого тела А и В (рисунок 1.2), то радиус-векторы этих точек связаны соотношением
Соотношение радиус-векторов точек твердого тела при поступательном движении

Траектория точки А – это кривая, которая задается функцией rA(t), а траектория точки B – это кривая, которая задается функцией rB(t).
Радиус-векторы точек твердого тела при поступательном движении

Рис. 1.2

Траектория точки В получается переносом траектории точки А в пространстве вдоль вектора AB, который не меняет своей величины и направления во времени (AB = const).

Следовательно, траектории всех точек твердого тела при поступательном движении одинаковы.

Продифференцируем по времени выражение
Выражение радиус-векторов точек твердого тела

Получаем
Дифференцирование радиус-векторов точки

так как
При движении тела изменение расстояния между точками равно нулю

Продифференцируем по времени скорость и получим выражение
Равенство ускорений точек при поступательном движении твердого тела

Следовательно, при поступательном движении, скорости и ускорения всех точек твердого тела одинаковы.

Для задания поступательного движения твердого тела достаточно задать движение одной из его точек любым из трех способов.

Уравнения поступательного движения твердого тела
Уравнения поступательного движения твердого тела


Дополнительно

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике