Пример решения задачи по определению силы натяжения троса и опорной реакции в шарнирной опоре балки, удерживаемой тросом в горизонтальном положении, с учетом собственного веса.
Задача
Однородная балка AB весом P закреплена в точке A шарнирно-неподвижной опорой; трос BC, удерживающий балку, составляет с ней угол α.
Определить натяжение троса и реакцию опоры A.
Решение
Силы, действующие на балку, приложены к разным ее точкам, поэтому в данной задаче нужно рассмотреть равновесие балки.
Балка однородная, поэтому сила P (вес балки) приложена к ее середине.
Реакция троса – сила T – направлена вдоль троса. Направление реакции опоры A можно определить, воспользовавшись теоремой о трех силах.
По этой теореме линии действия трех непараллельных сил P, T и RA должны пересекаться в одной точке. То есть угол β должен быть равен углу α.
Короткое видео про реакции в разных типах связей:
Далее возможно геометрическое или аналитическое решение.
Так как система находится в равновесии, то
Строим это геометрическое равенство, начиная с известной силы P; под углом α к горизонтали через конец векторa P проводим линию MN, вдоль которой направлена сила T.
Так как сумма всех сил должна быть равна нулю, то вектор RA должен заканчиваться в начале вектора P под углом β к горизонту (линия KL).
Точка пересечения линий MN и KL – это конец вектора T и начало вектора RA. Далее можно определить величины T и RA, умножив длины отрезков на выбранный масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:
Аналитическое решение предполагает составление двух уравнений. Проецируем силы векторного равенства (2.7) на выбранные оси координат и получаем два уравнения равновесия с двумя неизвестными:
Из этих уравнений определяются величины усилия T и реакции RA:
Остается только подставить значения и выполнить окончательный расчет величины искомых сил.
Далее:
