Статически неопределимыми называют балки, для которых при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов недостаточно одних только уравнений равновесия.
Другими словами, СН балки имеют «лишние» опоры, которые дают дополнительные связи, сверх необходимых для удержания системы в равновесии.
Для раскрытия статической неопределимости таких балок требуются дополнительные уравнения, получаемые из условия отсутствия или совместности перемещений некоторых сечений.
СН балки – частный случай статически неопределимых систем.
Примеры статически неопределимых балок
Для удержания балки в геометрически неизменяемом, статичном положении (в равновесии) требуется одна заделка (рис. 1 а) либо две шарнирные опоры (рис. 1 б) одна из которых подвижная другая неподвижная.
В этих случаях балка статически определима.
Добавление еще одной опоры (Рис. 2) упрочнит балку, но при этом она станет статически неопределимой.
Усилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики.
Степень статической неопределимости балки
Количество дополнительных связей показывает степень статической неопределимости балки, которую можно определить по формуле:
где m – общее количество неизвестных реакций связи балки,
n – количество возможных уравнений равновесия которые можно составить для данной системы (для плоской – 3, пространственной – 6).
Балки с одной дополнительной связью называют однажды (один раз) неопределимыми, с двумя – дважды неопределимыми и т.д.
Раскрытие статической неопределимости
Расчет величины и направления лишних связей называют раскрытием статической неопределимости.
Так как для статически неопределимых балок возможных уравнений равновесия всегда меньше чем неизвестных усилий для их расчета требуются дополнительные зависимости.
В качестве таковых используются условия отсутствия соответствующих линейных и/или угловых перемещений на опорах.
Существуют теоретические и практические методы раскрытия статической неопределимости.
Раскрыть статическую неопределимость балки можно с помощью метода начальных параметров или методом сил.
Практический метод определения лишней опорной реакции подробно рассмотрен здесь.
