Первая основная задача динамики точки

Первая, основная задача динамики точки заключается в том, чтобы по заданному закону движения материальной точки определить результирующую или одну из составляющих сил, действующих на эту точку.

В основе классической динамики лежат законы, впервые сформулированные и систематически изложенные Исааком Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии».



В зависимости от того, что нам известно и что необходимо найти, в динамике рассматривают две основные задачи.

При наличии нескольких сил, действующих на точку, второй закон Ньютона дает основное уравнение динамики точки

основное уравнение динамики точки

где m – масса точки;
aускорение точки;
Fi – силы, действующие на точку.

В зависимости от способа задания движения точки, это уравнение можно записать по-разному.

Для векторного способа задания движения

где r = r (t) – радиус-вектор, определяющий положение точки по отношению к выбранной системе отсчета.

Для координатного способа задания движения точки

где x = x(t), y = y(t), z = z(t) – координаты точки, заданные как функции времени.

Для естественного способа задания движения точки

0 = Σ Fib

где dV/ dt – проекция ускорения точки на касательную в данной точке (касательное ускорение),
V2/ ρ – проекция ускорения на нормаль (нормальное ускорение),
ρ – радиус кривизны траектории.

В правой части уравнений – проекции сил на касательную ΣF , нормаль ΣFin и бинормаль ΣFib.

По заданному закону движения точки определяются правые части этих уравнений, и далее может быть определена результирующая сила

  • при координатном способе задания движения:
  • при естественном способе или одна из составляющих сил:

Направление силы определяется с помощью направляющих косинусов:

cos (α) = R/ R
cos (β) = R/ R
cos (γ) = R/ R

где α, β, γ – углы между направлением силы и осями x, y, z соответственно.

Аналогично определяются углы, которые составляют силы с естественными осями координат.

>> Вторая основная задача динамики

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее