Принцип виртуальных перемещений

Принцип виртуальных перемещений для систем с идеальными связями гласит: необходимым и достаточным условием равновесия системы с идеальными связями является равенство нулю суммы работ всех задаваемых сил, приложенных к механической системе, на ее возможном перемещении.

Для системы, находящейся в равновесии, действующие на нее задаваемые силы и реакции связей уравновешиваются. Для каждой точки системы может быть написано соотношение

Fi + Ri = 0,
где Fiравнодействующая внешних сил,
Ri — равнодействующая реакций связей.

Если задать системе возможное перемещение, то с учетом второй аксиомы статики получим

Fi δSi + Ri  δSi =
= Fi δSi cosαi + Ri  δSi cos(180 — αi) =0
.

Для всей системы

ΣFi δSi + ΣRi  δSi =0.

Для системы с идеальными связями

ΣRi  δSi =0

и получаем

ΣFi δSi =0.     (2.1)

Эта формула выражает принцип виртуальных перемещений для систем с идеальными связями, который формулируется так: необходимым и достаточным условием равновесия системы с идеальными связями является равенство нулю суммы работ всех задаваемых сил, приложенных к механической системе, на ее возможном перемещении.

Достаточность показывается обратными рассуждениями.

Разделив последнее выражение на τ (малый промежуток времени), получаем

ΣFi ⋅ Vi =0    (2.2)

т.е. вместо виртуальных перемещений введены возможные скорости.

Примеры решения задач >
Принцип Даламбера-Лагранжа >

Сохранить или поделиться

Вы находитесь здесь:

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату

У нас можно заказать решение
задач, контрольных и курсовых