Рассмотрим порядок расчета скоростей и ускорений точек при сферическом движении твердого тела, т.е. при его вращении вокруг неподвижной точки:
Скорости точек твердого тела, совершающего сферическое движение, в каждый момент времени определяются как их вращательные скорости при вращении вокруг мгновенной оси
Ω (рисунок 3.4).
Зная положение мгновенной оси вращения
Ω и угловую скорость тела
ω, можно определить скорость любой точки тела M как скорость этой точки во вращательном движении вокруг мгновенной оси по известной формуле
где
r — радиус-вектор точки
M, проведенный из неподвижной точки O.

Модуль скорости
где hΩ — расстояние точки от мгновенной оси вращения.
Введем подвижную Oxyz и неподвижную
Ox1y1z1 системы координат аналогично рисунку 3.1.
Для проекций скорости точки на неподвижные и подвижные оси получены формулы Эйлера:
- для неподвижной системы координат
- для подвижной системы координат
Из формул (4), (5) можно получить уравнения мгновенной оси в неподвижной и подвижной системах координат, положив для точек, лежащих на мгновенной оси, все проекции скорости равными нулю.
- Для неподвижной системы координат:
- Для подвижной системы координат:
Если положение мгновенной оси Ω уже установлено, то для нахождения угловой скорости
ω достаточно знать скорость ν какой-либо точки M, не лежащей на мгновенной оси (рисунок 3.4).
Тогда, опустив из этой точки перпендикуляр
hΩ на мгновенную ось
Ω, получим ν = ω⋅ hΩ, откуда

Для определения ускорения точки твердого тела служит теорема Ривальса: ускорение любой точки твердого тела при сферическом движении определяется как геометрическая сумма ее вращательного и осестремительного ускорений
где
Модули этих ускорений (рисунок 3.5)
где
hE — расстояние от точки до оси углового ускорения E,
hΩ — расстояние от точки до мгновенной оси Ω.
Модуль ускорения точки можно найти как диагональ параллелограмма:

При сферическом движении осестремительное ускорение
aΩос направлено по перпендикуляру, опущенному из точки на мгновенную ось
Ω, а вращательное ускорение aEвр оказывается перпендикулярно плоскости проходящей через вектор углового ускорения
ε и радиус-вектор r.
Направление вращательного ускорения не совпадает с направлением скорости ν.