Момент относительно точки

Моментом относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы (равнодействующей распределенной нагрузки), на вектор этой силы (равнодействующей):

M_O(F) = r × F. (1.4)

Вектор M_O(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

Наш короткий видеоурок с примерами:

Численно момент относительно точки равен

M_O = r ∙ F sinα;
r ∙ sinα = h;
M_O= F ∙ h. (1.5)

На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

M_O= r ∙ F sinα = r₁∙ F₁ sinα₁ = F ∙ h = F₁∙ h. (1.6)

Момент относительно точки

Рисунок 1.15

Можно также сказать, что численно момент относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h (рисунок 1.16):

S_∆OAB = 1/2 F ∙ h;
M_O(F) = F ∙ h = 2S_∆OAB (1.7)

момент относительно точки равен удвоенной площади треугольника

Рисунок 1.16

>> Теорема Вариньона

Решение задач и лекции по теоретической механике и сопротивлению материалов