Моментом силы относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы, на вектор силы:
MO(F) = r × F. (1.4)
Вектор MO(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.
Численно момент силы равен
MO = r ∙ F sinα;
r ∙ sinα = h;
MO= F ∙ h. (1.5)
r ∙ sinα = h;
MO= F ∙ h. (1.5)
На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:
MO= r ∙ F sinα = r1∙ F1 sinα1 = F ∙ h = F1∙ h. (1.6)
Рисунок 1.15
Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h (рисунок 1.16):
S∆OAB = 1/2 F ∙ h;
MO(F) = F ∙ h = 2S∆OAB (1.7)
MO(F) = F ∙ h = 2S∆OAB (1.7)
Рисунок 1.16